Examkin

Soru

Zorluk: ZorKar-Zarar Problemleri

Bir mağaza sahibi, toptancıdan aldığı porselen tabakların %20\%20'sinin nakliye sırasında çatladığını tespit etmiştir. Mağaza sahibi çatlak tabakları maliyet fiyatının %40\%40 zararına elden çıkarırken, kalan sağlam tabakları belirli bir kâr oranıyla satarak tüm satış sonunda maliyet üzerinden toplam %28\%28 kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre mağaza sahibi, sağlam tabakları maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satmalıdır?

  1. A
    40
  2. 45Cevap
  3. C
    50
  4. D
    55
  5. E
    60

Cevap

Sağlam tabaklar %45 kârla satılmalıdır.
Doğru cevap, toplam hedeflenen kâr tutarından, zararına satılan ürünlerin getirisinin düşülmesi ve kalan yükün sağlam ürünlere paylaştırılması ile bulunur. 100 birimlik bir senaryoda; %20'lik kısımdan %8'lik bir genel kayıp (20 * %40) oluşur. Toplamda %28 kâr edebilmek için, kalan %80'lik kısımdan bu kaybı telafi edip üzerine kâr koymak gerekir. Matematiksel olarak: 0,80×x−0,20×40=280,80 \times x - 0,20 \times 40 = 28 denklemi çözülerek x=45x=45 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için toplam ürün sayısını 100 adet ve her birinin birim maliyetini 10 TL olarak varsayalım.
Toplam Maliyet = 100×10=1000100 \times 10 = 1000 TL
Yüzde problemlerinde tabanı 100 veya 100'ün katı seçmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Tüm satıştan hedeflenen toplam kâr miktarını ve toplam satış gelirini hesaplayalım.
Hedeflenen Kâr = 1000×%28=2801000 \times \%28 = 280 TL. Hedeflenen Toplam Gelir = 1000+280=12801000 + 280 = 1280 TL
Sonuçta elde edilmesi gereken kasadaki toplam parayı bulmak için.
3
Çatlak tabakların sayısını ve satışından elde edilen geliri hesaplayalım.
Çatlak Sayısı = 20 adet. Satış Fiyatı = 10−(10×%40)=610 - (10 \times \%40) = 6 TL. Gelir = 20×6=12020 \times 6 = 120 TL
Çatlak ürünler %40 zararla (maliyetin %60'ına) satılmaktadır.
4
Sağlam tabaklardan elde edilmesi gereken geliri bulalım.
Gerekli Gelir = 1280−120=11601280 - 120 = 1160 TL
Toplam hedeften, şu ana kadar kazanılan (zararına satıştan gelen) para çıkarılır.
5
Sağlam tabakların birim satış fiyatını ve kâr oranını hesaplayalım.
Sağlam Sayısı = 80. Birim Fiyat = 1160/80=14,51160 / 80 = 14,5 TL. Kâr = 14,5−10=4,514,5 - 10 = 4,5 TL. Oran = %45\%45
10 TL maliyetli ürün 14,5 TL'ye satılıyorsa kâr %45'tir.

Anahtar Kavram

Bu soru, ürünlerin bir kısmının farklı fiyattan satıldığı durumlarda 'Ağırlıklı Ortalama Kâr' mantığını test eder.

İpuçları

1
Toplam ürün sayısını 100 adet, her birinin maliyetini de 10 TL (veya 100 TL) olarak varsayarak işe başlayın.
2
Hedeflenen toplam kârı bulmak için toplam maliyetin %28 fazlasını hesaplayın. Bu sizin ulaşmanız gereken toplam kasa tutarıdır.
3
Çatlak tabaklardan (20 adet) %40 zararla ne kadar para topladığınızı bulun. Hedeflenen toplam tutardan bu miktarı çıkarın; kalan tutarı sağlam tabak sayısına (80 adet) bölerek yeni satış fiyatını bulun.

Alternatif Yöntem

Denklem Yöntemi: (Oran1 × Kâr1) + (Oran2 × Kâr2) = Toplam Kâr formülü kullanılabilir. Burada zarar negatif kâr olarak alınır.
(20×−40)+(80×x)=100×28(20 \times -40) + (80 \times x) = 100 \times 28
−800+80x=2800-800 + 80x = 2800
80x=3600→x=4580x = 3600 \rightarrow x = 45.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kar-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru