Examkin

Soru

Zorluk: ZorBasamak Analizi ve Çözümleme

AA, BB ve CC sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere;

ABC+BCA+CAB=1665ABC + BCA + CAB = 1665

eşitliği veriliyor. A<B<CA < B < C koşulunu sağlayan kaç farklı ABCABC üç basamaklı doğal sayısı yazılabilir?
  1. A
    6
  2. B
    7
  3. 8Cevap
  4. D
    9
  5. E
    10

Cevap

Koşulları sağlayan 8 farklı sayı yazılabilir.
Sayıların çözümlemesi yapıldığında 111(A+B+C)=1665111(A+B+C)=1665 eşitliğinden rakamlar toplamının 15 olduğu bulunur. A<B<CA<B<C şartı ve rakamların 1-9 arasında olması gerektiği gözetilerek yapılan sistematik sayımda; A=1A=1 için 2, A=2A=2 için 3, A=3A=3 için 2 ve A=4A=4 için 1 olmak üzere toplam 8 farklı durum tespit edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen üç basamaklı sayıları çözümleyerek toplama işlemini düzenle.
100A+10B+C+100B+10C+A+100C+10A+B=1665100A+10B+C + 100B+10C+A + 100C+10A+B = 1665 ifadesi 111(A+B+C)=1665111(A+B+C) = 1665 olur.
Basamak analizi yöntemiyle sayıları rakam değerlerine ayırmak gerekir.
2
Eşitliği sadeleştirerek rakamların toplamını bul.
A+B+C=1665111=15A+B+C = \frac{1665}{111} = 15 bulunur.
Rakamlar arasındaki ilişkiyi belirlemek için sadeleştirme şarttır.
3
A<B<CA < B < C koşulunu ve rakamların sınırlarını (1-9) dikkate alarak olası üçlüleri sistematik olarak listele.
Olası (A,B,C)(A, B, C) üçlüleri:
1. A=1A=1 için B+C=14B+C=14 (ve 1<B<C1<B<C): (1,5,9),(1,6,8)(1,5,9), (1,6,8) → 2 durum
2. A=2A=2 için B+C=13B+C=13 (ve 2<B<C2<B<C): (2,4,9),(2,5,8),(2,6,7)(2,4,9), (2,5,8), (2,6,7) → 3 durum
3. A=3A=3 için B+C=12B+C=12 (ve 3<B<C3<B<C): (3,4,8),(3,5,7)(3,4,8), (3,5,7) → 2 durum
4. A=4A=4 için B+C=11B+C=11 (ve 4<B<C4<B<C): (4,5,6)(4,5,6) → 1 durum
(A=5 olamaz çünkü en küçük toplam 5+6+7=185+6+7=18 eder, 15'i aşar.)
Sistemli bir şekilde en küçük basamaktan başlayarak tüm kombinasyonlar taranmalıdır.
4
Bulunan durum sayılarını topla.
2+3+2+1=82 + 3 + 2 + 1 = 8 farklı sayı vardır.
Sonuç için tüm geçerli durumların toplamı gereklidir.

Anahtar Kavram

Basamak Analizi ve Sayı Çözümleme

İpuçları

1
Üç basamaklı sayıları çözümleyerek (örneğin ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C) toplayın ve sadeleştirin.
2
A+B+C=15A+B+C=15 eşitliğini bulduktan sonra, AA yerine sırasıyla 1, 2, 3... vererek B+CB+C değerlerini inceleyin.
3
A=1A=1 için B+C=14B+C=14 olur. B<CB<C olduğu için BB en çok kaç olabilir? Tüm AA değerleri için bu kontrolü yapın.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru