Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKar-Zarar Problemleri

Bir mobilya mağazası, stoklarındaki ürünlerin %30\%30'unu %40\%40 kârla, %20\%20'sini ise %10\%10 zararla satmıştır. Mağaza sahibinin tüm stokların satışından toplam %26\%26 kâr elde edebilmesi için, geriye kalan ürünleri maliyet üzerinden yüzde kaç kârla satması gerekir?

  1. A
    28
  2. B
    30
  3. 32Cevap
  4. D
    35
  5. E
    36

Cevap

Geriye kalan ürünler %32 kâr oranıyla satılmalıdır.
Soruda verilen parçalı satışların toplam hedefe ulaşması için ağırlıklı ortalama yöntemi kullanılır. %30'luk kısımdan gelen +1200+1200 puanlık kâr ve %20'lik kısımdan gelen −200-200 puanlık zarar (toplam +1000+1000), hedeflenen 26002600 puandan çıkarıldığında geriye 16001600 puanlık açık kalır. Bu açığı kapatmak için kalan %50'lik kısım, 1600/50=321600 / 50 = 32 yani %32 kârla satılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı sağlaması açısından toplam ürün miktarını 100100 adet ve her bir ürünün maliyetini 11 birim (veya toplam maliyet referansını 100100) olarak varsayalım. Hedeflenen toplam kârı hesaplayalım.
Toplam Mal: 100100 birim. Hedeflenen Toplam Kâr: %26\%26. Toplam Kâr Puanı Hedefi: 100×26=2600100 \times 26 = 2600.
Yüzde problemlerinde bütünü 100 kabul etmek, kesirli sayılarla uğraşmayı engeller.
2
Satışı gerçekleşen birinci ve ikinci kısımların kâr/zarar katkılarını (puanlarını) hesaplayalım. Zarar, negatif kâr olarak işleme alınır.
1. Kısım: 3030 birim ×\times %40\%40 kâr =+1200= +1200 puan. 2. Kısım: 2020 birim ×\times %10\%10 zarar =−200= -200 puan.
Her bir satış grubunun toplam kâra etkisini ağırlıklı olarak hesaplamak gerekir.
3
Şu ana kadar elde edilen toplam kâr puanını ve geriye kalan ürün miktarını bulalım.
Mevcut Kâr Puanı: 1200+(−200)=10001200 + (-200) = 1000. Kalan Ürün Miktarı: 100−(30+20)=50100 - (30+20) = 50 birim.
Kalan hedefe ulaşmak için ne kadar daha kâr elde edilmesi gerektiğini belirlemek için.
4
Hedeflenen toplam puana ulaşmak için kalan kısmın sağlaması gereken katkıyı ve buna denk gelen kâr yüzdesini (xx) hesaplayalım.
Gerekli Toplam: 26002600. Mevcut: 10001000. İhtiyaç: 2600−1000=16002600 - 1000 = 1600. Denklem: 50×x=1600⇒x=3250 \times x = 1600 \Rightarrow x = 32.
Kalan 50 birimlik malın, 1600 puanlık kâr getirmesi için birim başına düşen kâr yüzdesini bulmak.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Kâr-Zarar Dengesi

İpuçları

1
Mağazadaki toplam ürün sayısını 100 adet olarak varsayarsanız işlemleriniz kolaylaşacaktır.
2
Her bir satış grubunun 'Miktar x Kâr/Zarar Oranı' çarpımını toplayarak toplam hedefe eşitleyiniz. Zararı negatif almayı unutmayınız.
3
Denklem şöyledir: (30×40)+(20×−10)+(50×x)=100×26(30 \times 40) + (20 \times -10) + (50 \times x) = 100 \times 26. Buradan x değerini çekiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, alış fiyatı üzerinden değil de satış fiyatı üzerinden kâr/zarar hesabı sorulan sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Terazi Yöntemi (Denge): Toplam hedef %26'dır. %40 kâr yapan kısım hedeften +14 sapmıştır (%30 miktar). %10 zarar yapan kısım hedeften -36 sapmıştır (%20 miktar). Sapmaların toplamı sıfır olmalıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kar-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru