Examkin

Soru

Zorluk: ZorOran ve Orantı

Bir kamu kurumu, proje destek bütçesini A, B ve C birimlerine sırasıyla 3, 4 ve 6 sayıları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmayı planlamıştır. Ancak yapılan bir değerlendirme sonucunda, bu bütçenin aynı sayılarla doğru orantılı olarak paylaştırılmasına karar verilmiştir. Bu değişiklik sonucunda A birimine düşen payın 25.000 TL azaldığı görülmüştür. Buna göre, dağıtılan toplam bütçe kaç Türk Lirasıdır?

  1. A
    99.000
  2. B
    108.000
  3. 117.000Cevap
  4. D
    126.000
  5. E
    144.000

Cevap

Dağıtılan toplam bütçe 117.000 TL'dir.
Sorunun çözümü için hem ters orantı hem de doğru orantı mantığının aynı toplam miktar üzerinde kurulması gerekir. İlk durumda (ters orantı), 3, 4 ve 6 ile ters orantılı paylaşım yapıldığında A'nın payı toplamın 4/9'u olur. İkinci durumda (doğru orantı), aynı sayılarla doğru orantılı paylaşım yapıldığında A'nın payı toplamın 3/13'ü olur. Bu iki değer arasındaki farkın 25.000 TL olduğu bilgisini kullanarak kurulan (4/9−3/13)T=25.000(4/9 - 3/13)T = 25.000 denklemi, toplam bütçenin 117.000 TL olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Ters orantı durumunda (İlk Durum) payların oranını hesapla.
3, 4, 6 ile ters orantılı paylar: k/3, k/4, k/6. Paydalar 12'de eşitlenir: 4k/12, 3k/12, 2k/12. Paylar sırasıyla 4, 3 ve 2 ile orantılıdır. Toplam pay birimi: 4+3+2 = 9 birim. A biriminin payı = (4/9) * Toplam.
Ters orantıda sayılar çarpım durumundadır (3A = 4B = 6C), bu da payların sayıların katları tersine (EKOK üzerinden) orantılı olması demektir.
2
Doğru orantı durumunda (İkinci Durum) payların oranını hesapla.
3, 4, 6 ile doğru orantılı paylar sırasıyla 3, 4 ve 6 birimdir. Toplam pay birimi: 3+4+6 = 13 birim. A biriminin payı = (3/13) * Toplam.
Doğru orantıda paylar sayılarla direkt kat ilişkisindedir (A/3 = B/4 = C/6).
3
İki durum arasındaki fark denklemini kur ve toplam bütçeyi (T) çöz.
A'nın payı azaldığına göre: (4/9)T - (3/13)T = 25.000. Payda eşitle (117): (52T - 27T)/117 = 25.000 → 25T/117 = 25.000. 25'ler sadeleşir: T/117 = 1.000 → T = 117.000 TL.
Soruda verilen '25.000 TL azaldı' bilgisi iki durum arasındaki farkı ifade eder.

Anahtar Kavram

Bileşik Orantı Problemleri

İpuçları

1
Önce toplam bütçeye 'T' deyip, her iki durum için A biriminin alacağı payı T cinsinden kesirli olarak ifade etmeye çalışın.
2
Ters orantı durumunda paylar 1/3, 1/4 ve 1/6 ile orantılıdır. Paydaları 12'de eşitleyerek payların 4, 3 ve 2 ile doğru orantılı olduğunu bulabilirsiniz.
3
İlk durumda A'nın payı toplamın 4/9'u, ikinci durumda ise 3/13'üdür. Bu iki kesir arasındaki farkı (4/9 - 3/13) bulup 25.000'e eşitleyerek toplamı bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, üç kişi yerine iki kişi ve 'biri artarken diğeri azalır' mantığıyla kurgulayan bir problemi çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Toplam bütçeye, hem ters orantıdaki paydaların toplamı (9) hem de doğru orantıdaki paydaların toplamı (13) ile bölünebilen bir sayı (örneğin 117x) vererek işlem yapmak kesirlerden kurtulmanızı sağlar.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru