Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir kamu kurumunun proje biriminde çalışan 54 personelin her biri; Kalkınma (K), Verimlilik (V) ve İstihdam (İ) projelerinden en az birinde görev almaktadır.

Bu personel grubuyla ilgili şu bilgiler verilmiştir:
* Her üç projede de görev alan personel sayısı 6'dır.
* Sadece iki projede görev alanların sayısı, her bir proje çifti için birbirine eşittir ve her üç projede de görev alanların sayısının yarısı kadardır.
* Sadece bir projede görev alanların sayısı, her üç proje grubu için de birbirine eşittir.

Buna göre, Kalkınma (K) projesinde görev alan toplam personel sayısı kaçtır?

  1. A
    13
  2. B
    19
  3. 25Cevap
  4. D
    28
  5. E
    31

Cevap

Kalkınma projesinde görev alan toplam personel sayısı 25'tir.
Kalkınma projesi kümesi (KK), sadece K'de çalışanları, K ile V'nin kesişimini, K ile İ'nin kesişimini ve her üçünün kesişimini kapsar. Verilenlerden her bölgenin değeri bulunup toplandığında 25 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kümelerin kesişim ve fark bölgelerindeki eleman sayılarını değişkenlerle ifade et.
Her üç projede çalışan (K∩V∩I˙K \cap V \cap İ) = 6. Sadece iki projede çalışanlar her çift için 6/2=36/2 = 3. Sadece bir projede çalışanlar her küme için xx.
Sorudaki sözel ilişkileri matematiksel ifadelere dökmek için.
2
Toplam personel sayısını kullanarak xx değerini bulmak için denklem kur.
Total=(3×x)+(3×3)+6=54Total = (3 \times x) + (3 \times 3) + 6 = 54 ⇒3x+15=54\Rightarrow 3x + 15 = 54 ⇒3x=39\Rightarrow 3x = 39 ⇒x=13\Rightarrow x = 13.
Sadece bir projede çalışan personel sayısını bulmak için.
3
Kalkınma (K) kümesinin toplam eleman sayısını hesapla.
s(K)=(Sadece K)+(Sadece K∩V)+(Sadece K∩I˙)+(Hepsi)s(K) = (\text{Sadece } K) + (\text{Sadece } K \cap V) + (\text{Sadece } K \cap İ) + (\text{Hepsi}) ⇒s(K)=13+3+3+6=25\Rightarrow s(K) = 13 + 3 + 3 + 6 = 25.
Soruda istenen 'Kalkınma projesinde görev alan toplam kişi sayısı'nı bulmak için.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim Formülü ve Venn Şeması Yorumlama
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru