Bir matematik etkinliğinde sayılarla bir zincir oluşturulacaktır. Bu zincirdeki kurala göre, yan yana gelen her iki sayının aralarında asal olması gerekmektedir. Zincirin ilk halkasına sayısı yazılmıştır. Buna göre, bu zincirin ikinci halkasına aşağıdaki sayılardan hangisi yazılamaz?
- A1
- B14
- C22
- D28
- 35Cevap
Cevap
Zincirin ikinci halkasına 35 sayısı yazılamaz çünkü 15 ve 35 aralarında asal değildir.
Verilen zincir kuralına göre sayıların aralarında asal olması gerekmektedir. 15 sayısının bölenleri arasında 5 bulunmaktadır. 35 sayısının bölenleri arasında da 5 bulunduğu için, bu iki sayının 1'den başka bir ortak böleni (5) vardır. Dolayısıyla 15 ve 35 aralarında asal değildir ve yan yana yazılamazlar.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
İki pozitif tam sayının 1'den başka ortak pozitif böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez.
İpuçları
1
İki sayının aralarında asal olması demek, 1 dışında hiçbir ortak bölenlerinin olmaması demektir.
2
15 sayısı 3 ve 5'e bölünür. Seçeneklerde 3 veya 5'e bölünen bir sayı var mı?
3
35 sayısı 5'e bölünür, 15 de 5'e bölünür. Bu durum aralarında asallık kuralını bozar.
Daha Fazla Pratik
Ardışık sayıların her zaman aralarında asal olduğunu unutmayın (Örn: 14 ve 15).
Alternatif Yöntem
Sayıların asal çarpanlarını yazarak karşılaştırabilirsiniz. 15 = {3, 5}, 14 = {2, 7}, 35 = {5, 7}. Ortak küme elemanı olan (5) çift aralarında asal değildir.
Tahmini Süre:45s