Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir kuyumcu atölyesinde, 1818 ayar olan 120120 gramlık bir altın kolye eritilerek, içerisine 2424 ayar saf altın eklenmekte ve 2222 ayar değerinde yeni bir karışım elde edilmektedir. Buna göre, karışıma eklenen saf altın miktarı kaç gramdır?

  1. A
    60
  2. B
    120
  3. C
    180
  4. 240Cevap
  5. E
    360

Cevap

Eklenen saf altın miktarı 240 gramdır.
Soruda iki farklı nitelikteki altının karıştırılması istenmiştir. Karışım problemlerinde temel bağıntı: (1. Madde Miktarı × Yüzdesi) + (2. Madde Miktarı × Yüzdesi) = (Toplam Miktar × Yeni Yüzde) şeklindedir. Altın sorularında 'yüzde' yerine 'ayar' kullanılır. Saf altın 24 ayardır. Denklem 120⋅18+x⋅24=(120+x)⋅22120 \cdot 18 + x \cdot 24 = (120+x) \cdot 22 şeklinde kurulur ve çözüldüğünde eklenen miktar 240 gram bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri karışım formülüne uygun hale getir.
1. Karışım: 120 gr, 18 ayar
2. Karışım (Saf Altın): x gr, 24 ayar
Hedef: (120 + x) gr, 22 ayar
Altın problemlerinde 'ayar' değeri, yüzde problemlerindeki 'yüzde' gibi işlem görür.
2
Karışım korunum denklemini kur (Miktar × Ayar).
120⋅18+x⋅24=(120+x)⋅22120 \cdot 18 + x \cdot 24 = (120 + x) \cdot 22
Karışıma giren maddelerin saf madde miktarları toplamı, elde edilen karışımın saf madde miktarına eşittir.
3
Denklemi çözerek x değerini bul.
2160+24x=2640+22x2160 + 24x = 2640 + 22x
24x−22x=2640−216024x - 22x = 2640 - 2160
2x=4802x = 480
x=240x = 240
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama Yöntemi (Kaldıraç Kuralı)

İpuçları

1
Altın karışım problemlerini, tuzlu-su karışım problemleri gibi düşünebilirsiniz. Burada 'tuz oranı' yerine 'ayar' kullanılacaktır.
2
Saf altının 24 ayar olduğunu unutmayın. Formülünüz: (Birinci Gram × Ayarı) + (İkinci Gram × Ayarı) = (Toplam Gram × Hedef Ayar).

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen, alkol oranının düşürülmesi için su eklenen (saf madde oranı 0 alınan) bir soru çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pratik Yol (Kaldıraç/Denge Yöntemi): İstenen ayar 22'dir. Eldeki altın 18, eklenen 24 ayardır. 18 ile 22 arasındaki fark 4 birim, 24 ile 22 arasındaki fark 2 birimdir. Farklar ile miktarlar ters orantılıdır. Yani 2 birimlik farka 120 gram geliyorsa, 4 birimlik farka x gram gelir. 2k=1202k = 120 ise 4k=2404k = 240 gramdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru