Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar

x,yx, y ve zz pozitif tam sayıları için şu bilgiler verilmektedir:

* x2+xyx^2 + xy ifadesi bir tek sayıdır.
* y+zy + z ifadesi bir çift sayıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

  1. A
    x+y+zx + y + z
  2. B
    y⋅z+xy \cdot z + x
  3. C
    x⋅y+z+1x \cdot y + z + 1
  4. D
    xy+zx^y + z
  5. x⋅z+yx \cdot z + yCevap

Cevap

x çarpı z artı y ifadesi her zaman çift sayıdır.
Verilen bilgilerden xx'in tek, yy ve zz'nin ise çift sayı olduğu sonucuna ulaşılır. Çift sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı çift olduğundan x⋅zx \cdot z ifadesi çifttir. İki çift sayının toplamı da çift olduğundan x⋅z+yx \cdot z + y ifadesi her zaman çift sonuç verir.

Adım Adım Çözüm

1
x2+xyx^2 + xy ifadesini ortak çarpan parantezine alalım.
x(x+y)x(x + y) ifadesi elde edilir.
Çarpanlara ayırma, her bir değişkenin tekliğini veya çiftliğini ayrı ayrı belirlememizi sağlar.
2
Çarpımın tek sayı olması kuralını uygulayalım.
xx tek sayı ve (x+y)(x + y) tek sayı olmalıdır.
İki tam sayının çarpımının tek olması için her iki çarpanın da tek sayı olması zorunludur.
3
x+yx + y toplamının tekliğine göre yy sayısının durumunu bulalım.
xx tek ise, toplamın tek olması için yy çift sayı olmalıdır.
Tek + Çift = Tek kuralı gereğidir.
4
y+zy + z toplamının çiftliğine göre zz sayısının durumunu bulalım.
yy çift ise, toplamın çift olması için zz çift sayı olmalıdır.
Çift + Çift = Çift kuralı gereğidir.
5
x=Tekx = Tek, y=C\cifty = Çift, z=C\ciftz = Çift değerlerini seçeneklerde kontrol edelim.
x⋅z+y=(Tek⋅C\cift)+C\cift=C\cift+C\cift=C\ciftx \cdot z + y = (Tek \cdot Çift) + Çift = Çift + Çift = Çift bulunur.
Çarpma ve toplama kurallarına göre bu ifade her zaman çift sonuç verir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinde sonuçların tekliği veya çiftliği, işleme giren sayıların paritelerine bağlıdır.

İpuçları

1
x2+xyx^2 + xy ifadesini x(x+y)x(x + y) şeklinde yazarak çarpanların tek/çift durumunu inceleyin.
2
Çarpımın tek olması için her iki çarpanın da tek olması gerektiğini unutmayın. Bu durum xx ve yy hakkında size kesin bilgi verecektir.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin rasyonel sayı veya tam sayı olma durumunun 'daima' sorularındaki etkisini inceleyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru