Bir madencilik işletmesi, yeni bir cevher zenginleştirme tesisi kurmak amacıyla ticari bir… — KPSS İşletme

Bir madencilik işletmesi, yeni bir cevher zenginleştirme tesisi kurmak amacıyla ticari bir bankadan $4$ yıl vadeli, yıllık $\%40$ nominal faizli ve faizi üçer aylık dönemlerde tahakkuk ettirilen $5.000.000 \text{ TL}$ tutarında orta vadeli bir yatırım kredisi kullanmıştır. Kredi sözleşmesine göre, geri ödemeler her üç ayın sonunda eşit taksitler hâlinde yapılacaktır.

Buna göre, bu kredinin işletmeye maliyetini gösteren "yıllık efektif faiz oranı" ve üçer aylık dönemlerde ödenecek "eşit taksit tutarının" hesaplanmasında kullanılacak formül aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

A
Yıllık Efektif Faiz: $\%40{}00$ | Taksit Formülü: $5.000.000 \times \left[ \frac{0{}40}{1 - (1+0{}40)^{-4}} \right]$
B
Yıllık Efektif Faiz: $\%46{}41$ | Taksit Formülü: $5.000.000 \times \left[ \frac{0{}10}{(1+0{}10)^{16} - 1} \right]$
Yıllık Efektif Faiz: $\%46{}41$ | Taksit Formülü: $5.000.000 \times \left[ \frac{0{}10}{1 - (1+0{}10)^{-16}} \right]$ Cevap
D
Yıllık Efektif Faiz: $\%46{}41$ | Taksit Formülü: $\frac{5.000.000}{(1+0{}10)} \times \left[ \frac{0{}10}{1 - (1+0{}10)^{-16}} \right]$
E
Yıllık Efektif Faiz: $\%46{}41$ | Taksit Formülü: $5.000.000 \times \left[ \frac{0{}40}{1 - (1+0{}40)^{-16}} \right]$

Cevap

Yıllık Efektif Faiz:

\%46{}41

ve Taksit Formülü:

5.000.000 \times \left[ \frac{0{}10}{1 - (1+0{}10)^{-16}} \right]

Bu orta vadeli banka kredisinde faiz, üçer aylık dönemlerde tahakkuk etmektedir. Çeyreklik faiz oranı

\%40 / 4 = \%10

'dur. Yıllık efektif faiz oranı

(1 + 0{}10)^4 - 1 = \%46{}41

olarak hesaplanır. Geri ödemeler 'her üç ayın sonunda' yapılacağı için bu bir olağan (dönem sonu) anüitedir. Toplam dönem sayısı

n = 4 \times 4 = 16

'dır. Kredinin anaparası (

5.000.000 \text{ TL}

) bugünkü değer (PV) niteliğindedir. Olağan anüitenin bugünkü değer formülü

PV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

şeklinde olup, taksit tutarı (PMT) çekildiğinde

PMT = PV \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}

elde edilir. Veriler yerine konduğunda doğru formül

5.000.000 \times \left[ \frac{0{}10}{1 - (1+0{}10)^{-16}} \right]

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Yıllık efektif faiz oranının (EAR) hesaplanması.

EAR = (1 + 0{}10)^4 - 1 = 1{}4641 - 1 = 0{}4641 = \%46{}41

bulunur.

Banka kredilerinde gerçek maliyet, faizin yıl içindeki tahakkuk sıklığına göre bileşik etki yarattığından nominal oran (

\text{yıllık } \%40

) üçer aylık (

\text{çeyreklik } i=\%10

) orana çevrilerek efektif faiz formülü uygulanmalıdır.

Kredi itfa (geri ödeme) yönteminin ve parametrelerinin belirlenmesi.

Geri ödemelerin yapısı olağan (dönem sonu) anüitedir. Toplam dönem sayısı

n = 4 \text{ yıl} \times 4 = 16

dönem, dönemsel iskonto oranı ise

i = \%10

'dur.

Taksitlerin "her üç ayın sonunda" ödenecek olması, nakit akışlarının dönem başı (peşin) değil dönem sonu (olağan) anüite kurallarına göre iskonto edileceğini gösterir.

Eşit taksit tutarının (PMT) formüle edilmesi.

PMT = 5.000.000 \times \left[ \frac{0{}10}{1 - (1+0{}10)^{-16}} \right]

matematiksel ifadesi oluşturulur.

Alınan

5.000.000 \text{ TL}

kredi, bugünkü değerdir (PVA). Olağan anüitenin bugünkü değer formülünden (

PVA = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

) eşit taksit tutarı yalnız bırakılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Orta ve uzun vadeli banka kredilerinde efektif faiz dönüşümü ve olağan anüitelerle yatırım kredilerinin itfası (amortismanı).

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru