Sermaye Bütçelemesinde Risk ve Belirsizlik Analizi

4 soru

Bir işletme, sermaye bütçelemesi sürecinde birbirini dışlayan ve büyüklükleri (ölçekleri) farklı olan X ve Y projelerini değerlendirmektedir. Projelere ilişkin beklenen Net Bugünkü Değer (NBD) ve standart sapma ( $\sigma$ ) tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Proje	Beklenen NBD	Standart Sapma
X Projesi	50.000 TL	10.000 TL
Y Projesi	80.000 TL	20.000 TL

Rasyonel ve riskten kaçınan bir finansal yönetici yaklaşımıyla, bu projelerin risk analizi ve seçimi konusunda aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

X projesinin varyasyon katsayısı (

0,20

), Y projesinin varyasyon katsayısından (

0,25

) daha küçük olduğu için X projesi birim getiri başına daha az risk taşımaktadır.

Birbirini dışlayan projelerde yalnızca mutlak NBD değerine bakılması gerektiğinden, risk düzeyi dikkate alınmaksızın firma değerini maksimize eden Y projesi seçilmelidir.

Projelerin riskleri karşılaştırılırken beklenen NBD'nin standart sapmaya bölünmesiyle elde edilen oran kullanıldığında, Y projesinin oranı daha düşük çıktığı için nispi riski daha azdır.

Y projesinin standart sapması daha yüksek olduğundan, projenin içerdiği mutlak risk X projesine göre daha düşüktür ve bu nedenle Y projesi daha güvenlidir.

Her iki projenin riskini karşılaştırmak için standart sapma yeterli bir ölçüt olup, varyasyon katsayısına yalnızca projelerin piyasa riski ölçüldüğünde başvurulmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: X projesinin varyasyon katsayısı ( $0,20$ ), Y projesinin varyasyon katsayısından ( $0,25$ ) daha küçük olduğu için X projesi birim getiri başına daha az risk taşımaktadır.

Cevap

X projesinin varyasyon katsayısı daha küçük olduğu için birim getiri başına daha az risk taşıdığını belirten ifade doğrudur.

Beklenen değerleri (NBD) farklı olan projelerin riskleri standart sapma ile doğrudan karşılaştırılamaz. Bu durumda, birim getiri başına düşen riski ölçen Varyasyon Katsayısı (Standart Sapma / Beklenen Değer) kullanılır. Yapılan hesaplamada X projesinin varyasyon katsayısı

10.000 / 50.000 = 0,20

iken, Y projesinin

20.000 / 80.000 = 0,25

'tir. X'in nispi riski daha düşük olduğu için daha avantajlıdır.

Adım Adım Çözüm

Projelerin beklenen NBD ve standart sapma verilerini incele.

X Projesi: NBD = 50.000 TL,

\sigma

= 10.000 TL. Y Projesi: NBD = 80.000 TL,

\sigma

= 20.000 TL.

Farklı ölçekteki (farklı NBD'ye sahip) projelerde mutlak risk (standart sapma) tek başına karşılaştırma için yeterli değildir.

Her iki proje için nispi risk ölçütü olan Varyasyon Katsayısını (

VK

) hesapla.

VK_X = \frac{10.000}{50.000} = 0,20

VK_Y = \frac{20.000}{80.000} = 0,25

Varyasyon katsayısı (

VK = \frac{\sigma}{\text{NBD}}

), birim getiri başına düşen risk miktarını gösterir.

Varyasyon katsayılarını karşılaştırarak karar ver.

0,20 < 0,25

olduğundan, X projesi birim getiri başına daha az risk taşımaktadır.

Riskten kaçınan yatırımcılar, daha düşük varyasyon katsayısına sahip (nispi riski daha az olan) projeleri tercih ederler.

Anahtar Kavram

Varyasyon Katsayısı ile Nispi Risk Analizi

Soru 2Soru →

Bir teknoloji iştiraki, piyasa riski taşıyan yeni bir Ar-Ge projesini değerlendirmektedir. Projeye ilişkin hazırlanan fizibilite raporunda risksiz faiz oranı $\%8$ ve projenin risk yapısına uygun olarak hesaplanan riske göre düzeltilmiş iskonto oranı (RADOR) $\%20$ olarak belirlenmiştir.

Kurumun finansal analiz uzmanları, RADOR yönteminin uzak gelecekteki nakit akışlarının riskini matematiksel olarak aşırı büyüttüğü eleştirisini dikkate alarak, iskonto oranını yüksek tutmak yerine nakit akışlarını bizzat risksiz eşdeğerlerine dönüştüren "Belirlilik Eşiti (Certainty Equivalent)" yöntemini uygulamaya karar vermiştir.

Riske göre düzeltilmiş iskonto oranı yönteminin doğasında var olan risk varsayımı altında, her iki yöntemin de projenin herhangi bir dönemindeki nakit akışına tamamen aynı bugünkü değeri vermesi için belirli bir matematiksel eşitlik sağlanmalıdır.

Buna göre, analistlerin projenin 2. yılındaki tahmini nakit akışını risksiz oranla iskonto edebilmek için uygulaması gereken **belirlilik eşiti katsayısı ( $\alpha_2$ )** aşağıdakilerden hangisidir?

0,76

0,81

0,88

0,90

1,23

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,81$

Cevap

Doğru katsayı

0,81

'dir.

İki yöntemin finansal olarak birbirine tamamen denk olması için, riskli nakit akışını riske göre düzeltilmiş iskonto oranıyla (RADOR) bugüne çekmek ile, riskten arındırılmış nakit akışını (Belirlilik Eşiti katsayısı ile çarpılmış halini) risksiz oranla bugüne çekmek aynı sonucu vermelidir. Bu denklem çözüldüğünde

\alpha_t = [(1+r_f) / (1+k)]^t

formülü elde edilir. 2. yıl için hesaplama

(1,08 / 1,20)^2 = (0,90)^2 = 0,81

katsayısını verir.

Adım Adım Çözüm

RADOR ile Belirlilik Eşitinin projenin herhangi bir yılı için aynı bugünkü değeri vermesini sağlayacak temel eşitliği kurunuz.

\frac{CF_t}{(1+k)^t} = \frac{\alpha_t \times CF_t}{(1+r_f)^t}

Sol taraf riske göre düzeltilmiş iskonto yöntemini, sağ taraf ise nakit akışını riskten arındırıp risksiz oranla iskonto eden belirlilik eşiti yöntemini temsil eder.

Eşitlikten nakit akışlarını (

CF_t

) sadeleştirerek belirlilik eşiti katsayısını (

\alpha_t

) yalnız bırakınız.

\alpha_t = \left(\frac{1+r_f}{1+k}\right)^t

Katsayının sadece faiz oranlarına ve zamanın bileşik etkisine bağlı olduğunu görmek için cebirsel düzenleme gereklidir.

Soruda verilen risksiz faiz oranını (

r_f = 0,08

), RADOR'u (

k = 0,20

) ve dönemi (

t = 2

) formülde yerine koyunuz.

\alpha_2 = \left(\frac{1,08}{1,20}\right)^2

Projenin 2. yılındaki risk eşdeğerliğini bulmak için veriler denkleme entegre edilir.

Bölme işlemini ve ardından karesini alma işlemini tamamlayınız.

1,08 / 1,20 = 0,90

. Daha sonra

(0,90)^2 = 0,81

2. yıla ait katsayının nihai değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

RADOR ve Belirlilik Eşiti (Certainty Equivalent) Arasındaki Matematiksel Eşitlik

Soru 3Soru →

Sermaye bütçelemesi sürecinde projelerin risklilik dereceleri değerlendirilirken çeşitli analiz yaklaşımları kullanılmaktadır. Bu yaklaşımlardan birinde, projenin gelecekteki beklenen nakit akışlarına dokunulmaz; bunun yerine, projenin içerdiği risk arttıkça formülün paydasındaki iskonto oranı (yatırımcıların talep ettiği getiri oranı) yukarı yönlü revize edilir. Böylece riskli projenin net bugünkü değerinin daha muhafazakâr hesaplanması sağlanır.

Yukarıda temel işleyişi açıklanan risk değerlendirme yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı Yöntemi

Belirlilik Eşiti Yöntemi

Duyarlılık Analizi

Senaryo Analizi

Karar Ağaçları Yaklaşımı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı Yöntemi

Cevap

Doğru yanıt, projenin riskine göre iskonto oranının artırılmasını öngören Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı Yöntemidir.

Doğru yanıt, sermaye bütçelemesinde riski projeye yansıtmak için yatırımın risk primini iskonto oranına ekleyen Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı Yöntemidir. Bu yöntemde paydadaki oran (r) artırıldığından, elde edilecek Net Bugünkü Değer (NBD) daha düşük hesaplanarak tedbirli bir yaklaşım sergilenir.

Adım Adım Çözüm

Soruda verilen yöntemin işleyiş mekanizmasını belirle.

Yöntemin 'gelecekteki nakit akışlarını' sabit tuttuğu ve 'iskonto oranını' değiştirdiği (artırdığı) tespit edilmiştir.

Risk değerlendirme yöntemleri arasındaki temel fark, riskin formülün neresine (paya mı paydaya mı) yansıtıldığıdır.

Belirlenen mekanizmayı ilgili kavramla eşleştir.

İskonto oranının riske göre ayarlanması doğrudan 'Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı (RADOR)' yönteminin tanımıdır.

Belirlilik eşiti yöntemi pay kısmını (nakit akışlarını) düzeltirken, RADOR payda kısmını (iskonto oranını) düzeltmektedir.

Anahtar Kavram

Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı (RADOR) ve Belirlilik Eşiti Farkı

Soru 4Soru →

Büyük ölçekli bir altyapı yatırımı planlayan bir kamu iştiraki, birbirini dışlayan ve ekonomik ömürleri aynı olan "Kuzey" ve "Güney" adlı iki farklı otoyol projesini değerlendirmektedir. Projelerin beklenen Net Bugünkü Değer (NBD) ve standart sapma verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Proje	Beklenen NBD (TL)	Standart Sapma (TL)
Kuzey	$4.000.000$	$1.200.000$
Güney	$2.500.000$	$600.000$

Buna göre, projelerin risk profilleri dikkate alındığında finansman yöneticisinin yapması gereken en uygun teknik değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

Kuzey projesinin varyasyon katsayısı (

0,30

) daha yüksek olduğundan göreceli risk düzeyi daha fazladır; bu nedenle Kuzey projesinin nakit akışları iskontolanırken daha yüksek bir riske göre düzeltilmiş iskonto oranı (RADOR) kullanılmalıdır.

Güney projesinin standart sapması daha düşük olduğu için mutlak risk düzeyi azdır; projeler arası İVO ve NBD çelişkisine düşmemek adına risk analizi yapılmadan doğrudan İç Verim Oranı (İVO) yöntemi ile karar verilmelidir.

Güney projesinin varyasyon katsayısı (

0,24

) daha düşük olduğu için, riski yansıtmak amacıyla bu projenin nakit akışlarına uygulanacak belirlilik eşiti katsayısı (

\alpha

), Kuzey projesine kıyasla daha düşük tutulmalıdır.

Kuzey projesi mutlak olarak daha riskli olduğu için, projeye ait standart sapma değeri doğrudan Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modelindeki (CAPM) beta katsayısı yerine kullanılmalı ve getiri bu şekilde hesaplanmalıdır.

Projelerin beklenen getirileri farklı olduğundan varyasyon katsayısı anlamsızdır; riski eşitlemek için iskontolu geri ödeme süresi hesaplanmalı ve paranın zaman değeri formülündeki iskonto oranı sıfır kabul edilmelidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kuzey projesinin varyasyon katsayısı ( $0,30$ ) daha yüksek olduğundan göreceli risk düzeyi daha fazladır; bu nedenle Kuzey projesinin nakit akışları iskontolanırken daha yüksek bir riske göre düzeltilmiş iskonto oranı (RADOR) kullanılmalıdır.

Cevap

Kuzey projesinin varyasyon katsayısı hesaplandığında daha yüksek olduğu görülür ve yüksek riskli projelerde nakit akışlarının daha yüksek bir Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı (RADOR) ile iskontolanması gerekir.

Beklenen getirileri (ölçekleri) birbirinden farklı olan projelerin risk değerlendirmesi yapılırken mutlak risk ölçüsü olan standart sapmaya değil, göreceli risk ölçüsü olan varyasyon katsayısına (

CV = \sigma / \mu

) bakılır. Hesaplamalar sonucunda Kuzey projesinin

0,30

, Güney projesinin ise

0,24

varyasyon katsayısına sahip olduğu bulunur. Birim getiri başına daha yüksek risk taşıyan Kuzey projesinin, sermaye bütçelemesi değerlendirmesinde yüksek riskine uygun olarak daha yüksek bir Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı (RADOR) ile iskontolanması finansal yönetimin temel prensibidir.

Adım Adım Çözüm

Kuzey projesinin varyasyon katsayısını (CV) hesaplayın.

CV = \frac{1.200.000}{4.000.000} = 0,30

Ölçekleri (beklenen NBD'leri) farklı olan projelerin riskleri standart sapma ile değil, birim getiri başına düşen riski gösteren varyasyon katsayısı ile karşılaştırılır.

Güney projesinin varyasyon katsayısını (CV) hesaplayın.

CV = \frac{600.000}{2.500.000} = 0,24

Göreceli riski karşılaştırabilmek için diğer projenin de birim getiri başına riskini bulmak gerekir.

İki projenin göreceli risk düzeylerini karşılaştırın.

Kuzey projesinin CV'si (

0,30

), Güney projesinin CV'sinden (

0,24

) büyüktür.

Varyasyon katsayısı büyük olan proje, her 1 TL'lik beklenen getiri için daha fazla risk taşır.

Risk derecesini sermaye bütçelemesi araçlarına (RADOR veya Belirlilik Eşiti) uygulayın.

Kuzey projesi daha riskli olduğundan, değerlendirmede kullanılacak iskontolama oranı (RADOR) artırılmalı veya belirlilik eşiti katsayısı (

\alpha

) düşürülmelidir.

Risk arttıkça, yatırımcıların talep edeceği risk primi artar, bu da iskonto oranını (payda) yükseltir.

Anahtar Kavram

Varyasyon Katsayısı ve Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı (RADOR)

Tahmini Süre:2m 0s

Sermaye Bütçelemesinde Risk ve Belirsizlik Analizi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar