Bir veri bilimci, müşteri segmentasyonu analizi kapsamında yığılmalı (agglomerative) hiyer… — KPSS İstatistik

Bir veri bilimci, müşteri segmentasyonu analizi kapsamında yığılmalı (agglomerative) hiyerarşik kümeleme algoritmalarından Ward yöntemini kullanmaktadır. Algoritmanın belirli bir adımında, birleştirilmek üzere aday olan iki farklı küme çifti ( $X$ ve $Y$ ) değerlendirilmektedir.

- ** $X$ çifti:** $K_1$ (eleman sayısı $n_1 = 4$ ) ve $K_2$ (eleman sayısı $n_2 = 4$ ) kümelerinden oluşmaktadır. Bu iki kümenin ağırlık merkezleri (sentroidleri) arasındaki Öklid uzaklığı $d(K_1, K_2) = 3$ birimdir.
- ** $Y$ çifti:** $K_3$ (eleman sayısı $n_3 = 1$ ) ve $K_4$ (eleman sayısı $n_4 = 7$ ) kümelerinden oluşmaktadır. Bu iki kümenin ağırlık merkezleri arasındaki Öklid uzaklığı $d(K_3, K_4) = 4$ birimdir.

Ward yönteminin temel amacı ve birleştirme kriteri dikkate alındığında, algoritmanın bu adımında hangi çiftin seçileceği ve bu seçime dayanak oluşturan hata kareler toplamındaki (ESS) artış miktarı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

A
$X$ çifti seçilir; çünkü merkezleri arasındaki uzaklık daha küçüktür ve hata kareler toplamındaki artış 9 birimdir.
B
$X$ çifti seçilir; çünkü yöntem eşit hacimli kümeleri birleştirmeye eğilimlidir ve hata kareler toplamındaki artış 18 birimdir.
$Y$ çifti seçilir; çünkü bu işlem grup içi varyanstaki artışı en aza indirir ve hata kareler toplamındaki artış 14 birimdir.Cevap
D
$Y$ çifti seçilir; çünkü algoritma sadece merkezler arası uzaklığın karesini dikkate alır ve hata kareler toplamındaki artış 16 birimdir.
E
$Y$ çifti seçilir; çünkü hesaplama küme eleman sayılarının uzaklık ile doğrudan çarpımına dayanır ve hata kareler toplamındaki artış 28 birimdir.

Cevap

Hata kareler toplamındaki artışı en aza indiren

Y

çifti seçilir ve bu artış miktarı 14 birimdir.

Ward yöntemi, her adımda küme içi hata kareler toplamını (ESS) en az artıran küme çiftini birleştirmeyi amaçlar. İki kümenin birleşimiyle oluşan ESS artış miktarı

\Delta ESS = \frac{n_i n_j}{n_i + n_j} d^2

formülü ile hesaplanır.

X

çifti için bu değer

\frac{4 \times 4}{4 + 4} \times 3^2 = 2 \times 9 = 18

'dir.

Y

çifti için ise

\frac{1 \times 7}{1 + 7} \times 4^2 = \frac{7}{8} \times 16 = 14

'tür. 14 değeri 18'den daha küçük olduğu için, algoritma toplam varyansı daha az artıran

Y

çiftini seçer.

Adım Adım Çözüm

Ward yönteminde iki kümenin birleşmesi sonucu oluşan hata kareler toplamı (ESS) artış formülünü hatırlamak.

\Delta ESS = \frac{n_i n_j}{n_i + n_j} d^2

Ward yöntemi doğrudan Öklid uzaklığını değil, birleşme sonrası grup içi varyanstaki artışı minimize etmeyi hedefler.

X

çifti için verilen değerleri (

n_1=4

n_2=4

d=3

) formülde yerine koyarak ESS artışını hesaplamak.

\Delta ESS_X = \frac{4 \times 4}{4 + 4} \times 3^2 = \frac{16}{8} \times 9 = 2 \times 9 = 18

X

çifti birleştirildiğinde oluşacak grup içi varyans artışını (maliyetini) bulmak için.

Y

çifti için verilen değerleri (

n_3=1

n_4=7

d=4

) formülde yerine koyarak ESS artışını hesaplamak.

\Delta ESS_Y = \frac{1 \times 7}{1 + 7} \times 4^2 = \frac{7}{8} \times 16 = 7 \times 2 = 14

Y

çifti birleştirildiğinde oluşacak grup içi varyans artışını bulmak için.

Elde edilen ESS artış miktarlarını karşılaştırarak en küçük değere sahip olanı belirlemek.

14 < 18 olduğundan

Y

çifti seçilir.

Ward algoritmasının birleştirme kriteri her adımda ESS değerindeki artışı en aza (minimuma) indirmektir.

Anahtar Kavram

Ward Yönteminde Hata Kareler Toplamı (ESS) Artış Formülü

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru