Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorWard Yöntemi

Araştırmacı, nn birimden oluşan çok değişkenli bir veri setinde hiyerarşik kümeleme analizi uygulamak istemektedir. Literatür taraması sonucunda Merkezcil (Centroid) yöntem ile Ward yöntemini incelemiş ve her iki yöntemin de kümeleri birleştirirken küme ağırlık merkezlerini (centroid) temel aldığını fark etmiştir.

Buna göre, Ward yönteminin istatistiksel ve geometrik özellikleri ile Merkezcil yöntemden ayrılan yönleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Merkezcil yöntemde iki küme arasındaki uzaklık doğrudan ağırlık merkezleri arasındaki karesel Öklid uzaklığı iken; Ward yönteminde bu uzaklık, birleştirilecek kümelerin eleman sayıları dikkate alınarak ağırlıklandırılmış karesel Öklid uzaklığıdır.
  2. B
    Merkezcil yöntemle elde edilen bir dendrogramda birleştirme mesafelerinde 'tersine dönme (inversion)' problemi ortaya çıkabilirken, Ward yönteminde birleştirme mesafeleri monoton olarak arttığı için dendrogramda geriye dönük kesişmeler yaşanmaz.
  3. Ward yöntemi, her birleştirme adımında küme içi hata kareler toplamındaki (ESS) artışı maksimize edecek iki kümeyi birleştirerek, nihai aşamada kümeler arası varyansı minimize etmeyi amaçlar.Cevap
  4. D
    Ward yöntemi, uzaklık hesaplamasında nAnBnA+nB\frac{n_A n_B}{n_A + n_B} ceza çarpanını kullandığı için büyük hacimli kümelerin birbiriyle birleşmesini zorlaştırır ve yaklaşık eşit büyüklükte, küresel kümeler üretme eğilimi gösterir.
  5. E
    Her iki yöntemde de başlangıç aşamasında küme içi hata kareler toplamı sıfır kabul edilir ve ilk adımda her iki yöntem de birbirine karesel Öklid uzaklığı en yakın olan iki gözlemi birleştirerek aynı sonucu üretir.

Cevap

Ward yönteminin amacını küme içi hata kareler toplamındaki (ESS) artışı maksimize etmek ve gruplar arası varyansı minimize etmek olarak ters tanımlayan ifadedir.
Ward yöntemi, varyans analizi prensiplerine dayanır. Temel amacı, kümeler oluşturulurken küme içi hata kareler toplamındaki (Error Sum of Squares - ESS) artışı MİNİMİZE etmek ve dolayısıyla kümeler arası varyansı MAKSİMİZE etmektir. Yanlış olan ifadede bu amaçlar tam tersi, yani ESS'yi maksimize edip kümeler arası varyansı minimize etmek şeklinde verilmiştir. Kümeleme analizinde amaç hiçbir zaman grup içi hataları maksimize etmek olamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Hiyerarşik kümeleme yöntemlerinin amaç fonksiyonlarını karşılaştırmak.
Ward yöntemi Varyans Analizi (ANOVA) mantığına dayanır ve temel amacı Toplam Kareler Toplamını (TSS), Küme İçi Kareler Toplamı (ESS) ile Kümeler Arası Kareler Toplamı (BSS) olarak parçalamaktır.
Yöntemin hangi optimizasyon kriterini kullandığını istatistiksel temelde belirlemek için.
2
Ward yönteminin birleştirme kuralını ve optimizasyon hedefini değerlendirmek.
Ward yöntemi, daha homojen ve kompakt kümeler elde etmek için her adımda ESS'deki artışı (grup içi varyansı) en az (minimize) yapacak iki kümeyi birleştirir. TSS sabit olduğundan, ESS'nin minimize edilmesi doğrudan BSS'nin (gruplar arası varyansın) maksimize edilmesini sağlar.
Şıklarda verilen minimizasyon ve maksimizasyon ifadelerinin teorik doğruluğunu test etmek için.
3
Seçeneklerdeki ifadeleri sırasıyla analiz etmek.
İlgili seçenekte ESS'deki artışın 'maksimize', kümeler arası varyansın ise 'minimize' edildiği belirtilmiştir. Bu durum, iyi bir kümeleme yapısının özelliklerine tamamen terstir.
Yanlış olan spesifik ifadeyi tespit edip ayıklamak için.

Anahtar Kavram

Ward Yönteminin Optimizasyon Kriteri ve Merkezcil Yöntem Karşılaştırması
Bu soruyu puanla

Konular

Ward Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru