Çok değişkenli veri analizinde, birimi birbirine benzer alt gruplara ayırmak için yığılmalı (agglomeratif) hiyerarşik kümeleme yöntemleri sıklıkla kullanılır. Bu yöntemlerden biri olan Ward yöntemi, uzaklık matrislerini kullanan klasik bağlantı (linkage) algoritmalarından farklı olarak varyans analizine dayalı bir teorik temele sahiptir.
Buna göre, Ward yönteminin algoritma mantığı ve ürettiği kümelerin geometrik yapısı hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- Aİki küme arasındaki uzaklığı, bu kümelerdeki birbirine en yakın iki birim arasındaki mesafe olarak tanımlar ve veri setinde 'zincirleme (chaining)' etkisine yol açma olasılığı en yüksek yöntemdir.
- Her adımda, birleştirildiğinde küme içi hata kareler toplamındaki (ESS) artışı en aza indirecek iki kümeyi birleştirir ve genellikle küresel (spherical) yapıda, birbirine yakın büyüklükte kümeler üretme eğilimindedir.Cevap
- Cİki küme arasındaki uzaklığı, iki kümedeki en uzak iki gözlem arasındaki mesafe olarak tanımlar ve çapı en küçük olan, oldukça sıkı kümeler oluşturmayı hedefler.
- DHesaplamalarında mutlak uzaklık (Manhattan) metriklerini temel alır ve karesel uzaklık kullanmadığı için veri setindeki aykırı değerlere (outliers) karşı son derece dirençlidir.
- EKümeleme aşamalarında, küme içi saçılım matrisinin izi (trace) yerine determinantını (genelleştirilmiş varyans) minimize eden alt kümeleri birleştirerek eliptik kümeler oluşturmayı hedefler.
Cevap
Ward yöntemi, küme içi hata kareler toplamındaki artışı minimize eden ve küresel kümeler oluşturan yöntemdir.
Ward yöntemi, hiyerarşik kümelemede varyans analizi prensibini kullanan tek klasik algoritmadır. Her adımda tüm olası küme birleşimleri için küme içi hata kareler toplamı (ESS) yeniden hesaplanır ve toplam ESS'yi en az artıracak ikili birleştirilir. Bu istatistiksel yaklaşım, yöntemin doğası gereği yoğun, küresel (spherical) ve birbirine yakın hacimde kümeler bulma eğilimini ortaya çıkarır.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Ward Yönteminin Varyans Temelli İşleyişi