Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/1/K) Tek Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bir küçük teknik servis istasyonunda sadece bir teknisyen çalışmaktadır. İstasyonun fiziksel kapasitesi, işlem gören cihaz dahil toplam 44 cihaz ile sınırlıdır. Cihazlar istasyona saatte ortalama 22 adet olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak ulaşmaktadır. Teknisyenin bir cihazı onarma süresi ise ortalama 3030 dakika olup üstel dağılım sergilemektedir. Buna göre, bu servis istasyonuna bir saatte kabul edilen ortalama cihaz sayısı (etkin varış hızı) kaçtır?

  1. A
    1,2
  2. B
    1,5
  3. 1,6Cevap
  4. D
    1,8
  5. E
    2,0

Cevap

Servis istasyonuna bir saatte kabul edilen ortalama cihaz sayısı 1,6'dır.
Doğru cevap olan değer, teknisyenin ve sistemin kapasite kısıtları altında sisteme gerçekten girmeyi başaran birimlerin oranını ifade eder. ρ=1\rho = 1 durumu söz konusu olduğunda, sistemde 0,1,2,30, 1, 2, 3 veya 44 cihaz bulunma olasılıklarının her biri eşit olup 1/5=0,201/5 = 0,20 düzeyindedir. Yeni gelen bir cihazın kabul edilmemesi için sistemin 44 cihazla dolu olması gerekir (P4=0,20P_4 = 0,20). Dolayısıyla, gelen cihazların %80'i sisteme kabul edilmektedir. Saatte 22 cihaz geldiğine göre, 2×0,80=1,62 \times 0,80 = 1,6 cihaz/saat değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızı (μ\mu) parametrelerinin ortak birimde belirlenmesi.
λ=2\lambda = 2 cihaz/saat; μ=1/(30/60)=2\mu = 1 / (30/60) = 2 cihaz/saat.
Kuyruk modellerinde tüm hız parametrelerinin aynı zaman birimi (saat) üzerinden hesaplanması gerekir.
2
Trafik yoğunluğunun (ρ\rho) hesaplanması ve model tipinin belirlenmesi.
ρ=λ/μ=2/2=1\rho = \lambda / \mu = 2 / 2 = 1. Sistem (M/M/1/4)(M/M/1/4) modelidir.
ρ=1\rho = 1 durumu, olasılık formüllerinin seçiminde kritik bir ayrım noktasıdır.
3
Sistemin tam kapasite dolu olma olasılığının (PKP_K) hesaplanması.
PK=P4=1K+1=14+1=15=0,20P_K = P_4 = \frac{1}{K+1} = \frac{1}{4+1} = \frac{1}{5} = 0,20.
ρ=1\rho = 1 olduğu durumlarda, tüm durum olasılıkları birbirine eşittir ve 1/(K+1)1/(K+1) formülü ile bulunur.
4
Etkin varış hızının (λeff\lambda_{eff}) hesaplanması.
λeff=λ(1−PK)=2(1−0,20)=2×0,8=1,6\lambda_{eff} = \lambda (1 - P_K) = 2 (1 - 0,20) = 2 \times 0,8 = 1,6.
Sonlu kapasiteli sistemlerde, sistem doluyken gelen birimler kaybedildiği için gerçek varış hızı sistemin boş olduğu zamanlardaki varış oranıdır.

Anahtar Kavram

Sonlu kapasiteli sistemlerde (M/M/1/K) etkin varış hızı hesaplanırken sistemin dolu olma olasılığı (kayıp olasılığı) dikkate alınmalıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1/K) Tek Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru