Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/1/K) Tek Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Küçük bir fotokopi dükkanında tek bir fotokopi makinesi ile hizmet verilmektedir. Dükkanın fiziksel kapasitesi, makinede işlemi devam eden müşteri dahil toplam 44 kişi ile sınırlıdır. Müşteriler dükkana saatte ortalama 1212 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gelmektedir. Tek bir müşterinin fotokopi işlemlerinin tamamlanma süresi ortalama 55 dakikadır ve üstel dağılıma uygundur.

Buna göre, dükkana gelen bir müşterinin dükkan kapasitesi dolu olduğu için hizmet alamadan geri dönme olasılığı kaçtır?

  1. 0,20Cevap
  2. B
    0,25
  3. C
    1,00
  4. D
    0,80
  5. E
    0,50

Cevap

Sistemin dolu olma ve müşterinin geri dönme olasılığı 0,20'dir.
Verilen problemde varış hızı ve hizmet hızı birbirine eşittir (λ=μ=12\lambda = \mu = 12). Bu durumda trafik yoğunluğu ρ=1\rho = 1 olur. (M/M/1/K) modelinde ρ=1\rho = 1 olduğunda, sistemdeki her bir durumun (00 ile KK arası) olasılığı eşit olup 1/(K+1)1/(K+1) formülüyle bulunur. Toplam kapasite K=4K=4 olduğundan, sistemin dolu olma olasılığı 1/(4+1)=0,201/(4+1) = 0,20 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Varış ve hizmet hızlarını belirle.
λ=12\lambda = 12 müşteri/saat; μ=60/5=12\mu = 60 / 5 = 12 müşteri/saat.
Kuyruk parametrelerini hesaplamak için birimlerin (saatlik) uyumlu olması gerekir.
2
Trafikyog˘unlug˘unu(ρ)hesapla.Trafik yoğunluğunu (\rho) hesapla.
ρ=λ/μ=12/12=1\rho = \lambda / \mu = 12 / 12 = 1.
ρ=1\rho = 1 durumu, (M/M/1/K) modelinde olasılık hesaplamaları için özel bir durumdur.
3
Sistem kapasitesini (K) belirle.
K=4K = 4.
İşlem gören dahil toplam kapasite modeldeki KK değerini verir.
4
ρ=1\rho = 1 durumu için PnP_n olasılık formülünü uygula.
Pn=1K+1⇒P4=14+1=15=0,20P_n = \frac{1}{K+1} \Rightarrow P_4 = \frac{1}{4+1} = \frac{1}{5} = 0,20.
ρ=1\rho = 1 olduğunda, sistemdeki müşteri sayısının 0,1,...,K0, 1, ..., K olması olasılıkları birbirine eşittir.

Anahtar Kavram

(M/M/1/K) Modeli ve Trafik Yoğunluğunun Bir Olduğu Özel Durum
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1/K) Tek Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru