Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/1/K) Tek Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bir belediyenin dijital arşiv biriminde gelen evraklar tek bir tarayıcı personeli tarafından sisteme girilmektedir. Evrakların birime varışları saatte ortalama λ=2\lambda = 2 hızında Poisson dağılımına uygun gerçekleşirken, personelin bir evrakı tarama süresi saatte ortalama μ=4\mu = 4 evrak olacak şekilde üstel dağılım göstermektedir. Birimin fiziksel kapasitesi, taranmakta olan evrak dahil toplam K=3K = 3 evrak ile sınırlıdır. Kapasite doluyken gelen evraklar işleme alınmadan başka bir birime yönlendirilmektedir.

Buna göre, bu (M/M/1/3) kuyruk sisteminde birim zamanda arşive kabul edilen etkin varış hızı (λetkin\lambda_{etkin}) kaçtır?

  1. 28/1528/15Cevap
  2. B
    22
  3. C
    14/1514/15
  4. D
    1/151/15
  5. E
    2/152/15

Cevap

Sisteme kabul edilen etkin varış hızı 28/1528/15 evrak/saat olarak bulunur.
Doğru cevap olan ifade, sistemin kapasitesinin dolu olduğu anlarda gelen varışların sisteme kabul edilmediğini dikkate alarak gerçekte hizmete giren evrak oranını hesaplamaktadır. ρ=0,5\rho=0,5 ve K=3K=3 için sistemin dolu olma olasılığı 1/151/15 olduğundan, gelenlerin 14/1514/15'i sisteme kabul edilir. Bu oran varış hızı olan 22 ile çarpıldığında 28/1528/15 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Trafik yoğunluğu (ρ\rho) değerini belirle.
ρ=λμ=24=0,5\rho = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{2}{4} = 0,5
M/M/1/K modellerinde sistem olasılıklarını hesaplamak için ρ\rho değerine ihtiyaç duyulur.
2
Sistemin boş olma olasılığını (P0P_0) hesapla.
P0=1−ρ1−ρK+1=1−0,51−0,54=0,50,9375=815P_0 = \frac{1-\rho}{1-\rho^{K+1}} = \frac{1-0,5}{1-0,5^4} = \frac{0,5}{0,9375} = \frac{8}{15}
Sistemin diğer eyalet olasılıklarını bulmak için temel olasılık P0P_0 gereklidir.
3
Sistemin tam kapasite dolu olma (engelleme) olasılığını (PKP_K) hesapla.
P3=P0×ρ3=815×(0,5)3=815×18=115P_3 = P_0 \times \rho^3 = \frac{8}{15} \times (0,5)^3 = \frac{8}{15} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{15}
Sonlu kapasiteli sistemlerde gelenlerin bir kısmı sistem dolu olduğu için reddedilir; bu oran PKP_K ile temsil edilir.
4
Etkin varış hızını (λetkin\lambda_{etkin}) hesapla.
λetkin=λ(1−PK)=2(1−115)=2×1415=2815\lambda_{etkin} = \lambda(1 - P_K) = 2 \left(1 - \frac{1}{15}\right) = 2 \times \frac{14}{15} = \frac{28}{15}
Etkin varış hızı, toplam varış hızından sistem dolu olduğu için giremeyenlerin çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

(M/M/1/K) sistemlerinde etkin varış hızı, sistem kapasitesi nedeniyle reddedilmeyen birimlerin gerçek varış oranını temsil eder.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1/K) Tek Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru