Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)

Bir sosyoekonomik araştırma projesinde, teknolojik yeniliklerin sektörel verimlilik üzerindeki etkisini inceleyen bir analist, değişkenler arasında üstel (exponential) bir ilişkinin varlığını öngörmektedir. Analist, parametrelerinde doğrusal olmayan bu teorik modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edebilmek için uygun bir matematiksel dönüşüm uygulayarak 'doğrusal hale getirilebilir' (intrinsically linear) bir regresyon denklemi elde etmiştir.

Bu tür dönüşüm işlemleri ve elde edilen modellerin yapısal özellikleri bağlamında aşağıdaki ifadelerden hangisi teorik olarak doğrudur?

  1. Çarpımsal bir hata terimine sahip orijinal modelin logaritması alındığında hata terimi toplanabilir (additif) yapıya dönüşür ve EKK varsayımlarının orijinal modele değil, bu dönüştürülmüş hata terimi üzerinden sınanması gerekir.Cevap
  2. B
    Modelin tahmini sonucunda elde edilen belirtme katsayısı (R2R^2), bağımlı değişkenin orijinal düzey (seviye) değerinde bırakıldığı alternatif doğrusal bir modelin belirtme katsayısı ile doğrudan kıyaslanarak en iyi model seçimi yapılabilir.
  3. C
    Doğrusal hale getirme işlemi sonucunda EKK tahmincilerinin sapmasızlığı sağlanmışsa, Gauss-Markov teoremine göre bu durum tahmincilerin aynı zamanda bütün doğrusal tahminciler içinde en küçük varyansa sahip olmasını da otomatik olarak garanti eder.
  4. D
    Modelin sadece bağımlı değişkenine logaritmik dönüşüm uygulanıp bağımsız değişkeni orijinal halinde bırakıldığında, hesaplanan eğim katsayısı her zaman bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki esnekliğini ifade eder.
  5. E
    Dönüştürülen doğrusal regresyon modelinde, tahmincilerin varyansını şişiren değişen varyans (heteroskedastisite) probleminin varlığını tespit etmek amacıyla modelin kalıntıları kullanılarak Durbin-Watson testi uygulanmalıdır.

Cevap

Doğru seçenek, çarpımsal hata teriminin logaritmik dönüşümle toplanabilir hale geldiğini ve EKK varsayımlarının bu yeni hata terimi için geçerli olması gerektiğini belirten ifadedir.
Doğrusal hale getirilebilen modellerin arkasındaki temel istatistiksel prensip, dönüşümün sadece deterministik (sabit) kısmı değil, stokastik (hata) kısmını da EKK yapısına uygun hale getirmesidir. Üstel veya geometrik modellerin EKK ile tahmin edilebilmesi için hata teriminin orijinal modelde çarpımsal (eue^u) olması gerekir. Logaritma alındığında bu hata terimi toplanabilir (+u+ u) hale dönüşür ve klasik Gauss-Markov varsayımlarının orijinal modele değil, doğrusal modele eklenen bu toplanabilir hata terimine uygulanması esastır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal hale getirilebilen (içsel doğrusal) model tanımını hatırlamak.
Bu modeller, değişkenlerine logaritma veya tersini alma gibi işlemler uygulandığında EKK (En Küçük Kareler) ile tahmin edilebilir formata gelen modellerdir.
Teorik üstel modelin nasıl doğrusal bir denkleme çevrildiğini anlamak için.
2
Dönüşüm sonrasında hata teriminin davranışını incelemek.
Orijinal modelde Y=αXβeuY = \alpha X^\beta e^u gibi çarpımsal olan hata terimi, logaritma alındığında ln⁡(Y)=ln⁡(α)+βln⁡(X)+u\ln(Y) = \ln(\alpha) + \beta \ln(X) + u şeklinde toplanabilir (additif) hale gelir.
EKK yönteminin uygulanabilmesi için modele eklenen hata teriminin mutlak suretle toplanabilir yapıda olması şarttır.
3
Varsayımların hangi model üzerinde test edileceğini belirlemek.
Gauss-Markov varsayımları (sabit varyans, sıfır ortalama vb.) dönüşüm yapılmadan önceki orijinal modele değil, tahminin yapıldığı doğrusal hale getirilmiş modeldeki yeni hata terimi (uu) üzerine kurulur.
Kestirim ve istatistiksel çıkarsamalar dönüştürülmüş model üzerinden yapılmaktadır.

Anahtar Kavram

İçsel Doğrusallık ve Hata Teriminin Yapısı
Bu soruyu puanla

Konular

Doğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)