Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)

İktisadi ve idari olaylar arasındaki ilişkiler her zaman değişkenlerin seviyeleri arasında doğrusal bir yapı sergilemez. Ancak bazı doğrusal olmayan modeller, değişkenlerin veya parametrelerin uygun dönüşümleri (logaritmik, ters, vb.) aracılığıyla doğrusal hale getirilerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilir.

Doğrusal hale getirilebilen regresyon modellerinin kavramsal çerçevesi ve bu modellerin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Çift logaritmik modellerde (ln⁡Y=β0+β1ln⁡X+u\ln Y = \beta_0 + \beta_1 \ln X + u), β1\beta_1 katsayısı bağımsız değişkendeki (XX) bir birimlik mutlak artışın bağımlı değişkende (YY) neden olacağı ortalama mutlak değişimi ifade eder.
  2. B
    Bağımlı değişkenin farklı fonksiyonel formlarda olduğu (örneğin bir modelde YY, diğerinde ln⁡Y\ln Y olduğu) iki farklı regresyon denkleminin belirttiği R2R^2 değerleri, modellerin açıklama güçlerini kıyaslamak için doğrudan birbirleriyle karşılaştırılabilir.
  3. Üstel bir modelin (Y=αXβeuY = \alpha X^\beta e^u) logaritması alındığında elde edilen ln⁡Y=ln⁡α+βln⁡X+u\ln Y = \ln \alpha + \beta \ln X + u denkleminde, hata terimi (uu) başlangıçta çarpımsal (multiplicative) etkili iken dönüşüm sonucunda toplamsal (additive) hale gelir.Cevap
  4. D
    Yarı logaritmik (Log-Lin) bir modelde eğim katsayısı, bağımsız değişkendeki %1'lik değişimin bağımlı değişkende yaratacağı yüzde değişimi (esnekliği) gösterir.
  5. E
    Doğrusal hale getirilebilen tüm modellerde, bağımlı değişkenin logaritmasının alınması modeldeki hata teriminin varyansını her zaman sabitleyerek değişen varyans (heteroskedastisite) sorununu kesin olarak ortadan kaldırır.

Cevap

Üstel bir modelde hata terimi çarpımsal formda olduğunda, logaritmik dönüşüm bu hata terimini doğrusal denklemin bir parçası olarak toplamsal hale getirir.
Doğrusal hale getirilebilen üstel modellerde, bağımlı değişkenin logaritması alındığında çarpım durumundaki katsayılar ve hata terimi toplamsal hale gelir. Bu durum, modelin parametrelere göre doğrusal hale gelmesini ve standart EKK teknikleriyle tahmin edilebilmesini sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal hale getirilebilen modelin yapısını analiz etmek
Üstel model Y=αXβeuY = \alpha X^\beta e^u formundadır.
Değişkenlerin ve hata teriminin birbirleriyle olan ilişkisini belirlemek için modelin başlangıç formu incelenmelidir.
2
Logaritmik dönüşüm uygulamak
ln⁡Y=ln⁡α+βln⁡X+u\ln Y = \ln \alpha + \beta \ln X + u elde edilir.
Logaritmanın özelliği gereği ln⁡(a⋅b)=ln⁡a+ln⁡b\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b ve ln⁡(eu)=u\ln(e^u) = u olduğundan, çarpımsal ilişkiler toplamsal hale gelir.
3
İstatistiksel yorumlama ve karşılaştırma kriterlerini kontrol etmek
Hata terimi uu artık regresyon denklemi içinde eklemeli (toplamsal) bir bileşendir.
EKK yönteminin uygulanabilmesi için hata teriminin modelde toplamsal olması varsayımı bu dönüşümle sağlanmış olur.

Anahtar Kavram

Logaritmik dönüşümlerle çarpımsal hata yapılarının doğrusal ve toplamsal hale getirilmesi.

Daha Fazla Pratik

Bağımlı değişkenin logaritmasının alındığı modellerde tahmin edilen değerlerin (Y-şapka) orijinal birime nasıl geri döndürüleceği (anti-logaritma ve sapma düzeltmesi) konusunu inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)