Regresyon analizinde, değişkenler arasındaki ilişkinin niteliğine bağlı olarak bazen değiş… — KPSS İstatistik

Regresyon analizinde, değişkenler arasındaki ilişkinin niteliğine bağlı olarak bazen değişkenlerin seviye değerleri yerine logaritmik veya ters dönüşümleri kullanılarak model doğrusal hale getirilir. Bir araştırmacı, bağımlı değişkenin seviye değerinin ( $Y$ ) kullanıldığı doğrusal bir model ile bağımlı değişkenin doğal logaritmasının ( $\ln Y$ ) kullanıldığı yarı-logaritmik bir modelin açıklama güçlerini karşılaştırmak istemektedir. Bu iki farklı modelin belirtme katsayılarının ( $R^2$ ) doğrudan birbiriyle kıyaslanamamasının temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

A
Modellerin serbestlik derecelerinin farklı olması nedeniyle $R^2$ değerlerinin düzeltilmeye ihtiyaç duyması
Bağımlı değişkenlerin formları değiştiği için Toplam Kareler Toplamı ( $TKT$ ) değerlerinin farklı tanımlanması ve ölçeklerinin farklılaşmasıCevap
C
Logaritmik modelde katsayıların her zaman esneklik olarak yorumlanması ve bu durumun $R^2$ hesabını matematiksel olarak geçersiz kılması
D
Doğrusal olmayan modellerin dönüşüm sonrasında Gauss-Markov varsayımlarını (sapmasızlık gibi) otomatik olarak ihlal etmesi
E
Logaritmik dönüşümün modeldeki değişen varyans (heteroskedastisite) problemini her zaman ortadan kaldırdığı varsayımı

Cevap

Bağımlı değişkenlerin formları değiştiği için Toplam Kareler Toplamı (TKT) değerlerinin farklı tanımlanması ve ölçeklerinin farklılaşması

Belirtme katsayısı (

R^2

), bağımlı değişkendeki toplam değişimin (

TKT

) model tarafından açıklanan kısmını oranlar. Eğer bir modelde bağımlı değişken

Y

, diğerinde

\ln Y

ise, bu iki değişkenin toplam kareler toplamları (

TKT

) farklı birim ve ölçeklerdedir. Dolayısıyla, bu modellerden elde edilen yüzdesel açıklama oranlarını (

R^2

) birbiriyle doğrudan kıyaslamak matematiksel olarak anlamlı değildir. Bu tür durumları karşılaştırmak için bağımlı değişkeni aynı forma getiren özel dönüştürülmüş

R^2

yöntemleri veya tahmin edilen değerlerin antilogaritmaları üzerinden hesaplanan kriterler kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Belirtme katsayısının (

R^2

) matematiksel tanımını analiz etme

R^2 = 1 - \frac{HKT}{TKT}

formülünde

TKT = \sum (Y_i - \bar{Y})^2

olarak tanımlanır.

R^2

değerinin hangi bileşenlerden oluştuğunu anlamak karşılaştırma kriterini belirler.

Bağımlı değişken dönüşümünün

TKT

üzerindeki etkisini inceleme

Doğrusal modelde

TKT_1 = \sum (Y_i - \bar{Y})^2

iken, logaritmik modelde

TKT_2 = \sum (\ln Y_i - \overline{\ln Y})^2

olur.

Bağımlı değişkenin formu değiştiğinde, paydadaki toplam varyasyon (TKT) tamamen farklı bir büyüklük ve ölçek kazanır.

Karşılaştırma mantığını değerlendirme

Farklı paydalara (

TKT

) sahip oranların (

R^2

) doğrudan karşılaştırılması, 'elma ile armutun kıyaslanması' gibidir ve hatalıdır.

R^2

karşılaştırması yapabilmek için bağımlı değişkenlerin aynı formda olması gerekir.

Anahtar Kavram

Bağımlı değişkenin formu değiştiğinde

R^2

değerlerinin doğrudan karşılaştırılamaması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular