Kültür ve Turizm Bakanlığı, tarihi bir kazı alanında yürütülecek envanter çalışması için 5… — KPSS İstatistik

Kültür ve Turizm Bakanlığı, tarihi bir kazı alanında yürütülecek envanter çalışması için $5$ arkeolog ve $4$ sanat tarihçisi arasından $3$ kişilik bir uzman heyeti görevlendirecektir.

Oluşturulacak bu heyette en az $1$ sanat tarihçisinin bulunması zorunludur.

Buna göre, bu heyet kaç farklı biçimde oluşturulabilir?

A
$40$
$74$ Cevap
C
$84$
D
$112$
E
$444$

Cevap

Heyette en az

1

sanat tarihçisinin bulunduğu durumların sayısı

74

'tür.

Doğru sonuca ulaşmak için tüm olası seçim durumlarından istenmeyen durumu çıkarmak en güvenli yoldur. Toplam

9

kişiden oluşturulabilecek

3

kişilik grupların tamamı

\binom{9}{3} = 84

'tür. İstenmeyen durum, heyette hiç sanat tarihçisi olmaması, yani tüm üyelerin

5

arkeolog arasından seçilmesidir; bu da

\binom{5}{3} = 10

'dur. Tüm durumlardan istenmeyen durum çıkarıldığında (

84 - 10

) doğru cevap

74

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Kısıtlama olmaksızın oluşturulabilecek tüm

3

kişilik heyetlerin sayısını hesapla.

\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

farklı heyet oluşturulabilir.

Tümleyici olay yöntemini kullanabilmek için öncelikle örnek uzayın tamamının büyüklüğünü bilmemiz gerekir.

İstenmeyen durum olan 'hiç sanat tarihçisi içermeyen' (sadece arkeologlardan oluşan) heyetlerin sayısını hesapla.

Sadece

5

arkeolog arasından

3

kişi seçilir:

\binom{5}{3} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

heyet.

İstenen koşul 'en az

1

sanat tarihçisi' olduğundan, bunun tersi olan 'hiç sanat tarihçisi olmaması' durumu daha kolay hesaplanıp tüm durumlardan çıkarılabilir.

Tüm heyetlerin sayısından, istenmeyen heyetlerin sayısını çıkararak sonuca ulaş.

84 - 10 = 74

farklı heyet oluşturulabilir.

Kombinasyon problemlerinde 'en az' ifadeleri geçtiğinde tümleyen mantığı ile (Tümü - İstenmeyen) işlemi yapmak daha pratik ve hatasız bir çözümdür.

Anahtar Kavram

Kombinasyon, Seçme Kuralları ve Tümleyen (Tamamlayıcı) Olay Mantığı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru