Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayma Kuralları ve Kombinatorik

Bir liman işletmesi müdürlüğünde, yanaşma onayı bekleyen 44 farklı ticari yük gemisi ve 33 farklı yolcu gemisi bulunmaktadır. Liman idaresi, bu gemiler arasından 22 ticari yük gemisi ve 11 yolcu gemisi seçecek ve seçilen bu 33 gemiyi, limandaki 33 farklı boş rıhtıma (Rıhtım A, Rıhtım B, Rıhtım C) tahsis edecektir.

Buna göre, gemilerin seçimi ve rıhtımlara tahsisi işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    18
  2. B
    36
  3. 108Cevap
  4. D
    210
  5. E
    216

Cevap

Gemilerin seçimi ve rıhtımlara tahsisi işlemi toplam 108 farklı şekilde yapılabilir.
Bu problem iki aşamalıdır: Önce gruplardan uygun sayıda gemi seçilmeli (kombinasyon), sonra seçilen bu gemiler spesifik konumlara yerleştirilmelidir (permütasyon). Ticari gemilerin seçimi (42)=6\binom{4}{2} = 6 yolla, yolcu gemisinin seçimi (31)=3\binom{3}{1} = 3 yolla yapılır. Seçilen toplam 3 geminin birbirinden farklı 3 rıhtıma yanaştırılması ise 3!=63! = 6 yolla gerçekleşir. Toplam durum sayısı 6×3×6=1086 \times 3 \times 6 = 108 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
44 farklı ticari gemi arasından 22 tanesini sırasız olarak seçme
(42)=4!2!2!=6\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = 6 farklı şekilde seçilir.
Hangi gemilerin limana alınacağını belirlerken henüz rıhtım tahsisi yapılmadığından sadece seçim (kombinasyon) uygulanır.
2
33 farklı yolcu gemisi arasından 11 tanesini sırasız olarak seçme
(31)=3\binom{3}{1} = 3 farklı şekilde seçilir.
Yolcu gemileri grubundan istenilen kontenjanın seçimi (kombinasyon) yapılır.
3
Seçilen toplam 33 gemiyi, 33 farklı boş rıhtıma tahsis etme
3!=63! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Rıhtımlar (A, B, C) birbirinden farklı olduğu için gemilerin hangi rıhtıma yanaşacağı önemlidir, bu yüzden sıralama (permütasyon) kullanılır.
4
Tüm bağımsız adımları temel sayma kuralı (çarpma) ile birleştirme
6×3×6=1086 \times 3 \times 6 = 108
Seçim ve tahsis işlemleri birbirine bağlı ardışık olaylar olduğundan olasılıklar birbiriyle çarpılır.

Anahtar Kavram

Sayma Kuralları: Seçim (Kombinasyon) ve Sıralamanın (Permütasyon) Birlikte Kullanımı
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

Bu konudan daha fazla soru