Sağlık Bakanlığı, bir ildeki 5 adet A-sınıfı ve 4 adet B-sınıfı hastane arasından genel de… — KPSS İstatistik

Sağlık Bakanlığı, bir ildeki $5$ adet A-sınıfı ve $4$ adet B-sınıfı hastane arasından genel denetim programına alınmak üzere $2$ adet A-sınıfı ve $1$ adet B-sınıfı hastane seçecektir.

Belirlenen bu $3$ hastanenin her birine, denetimi yürütmek üzere kurumda görevli $6$ başdenetçiden biri atanacaktır. Her hastaneye tam olarak bir başdenetçi atanacak ve hiçbir başdenetçi birden fazla hastanede görevlendirilmeyecektir.

Buna göre, hastanelerin seçimi ve başdenetçilerin atanması işlemi toplam kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

A
$800$
B
$1680$
$4800$ Cevap
D
$9600$
E
$10080$

Cevap

Doğru yanıt

4800

'dür.

İşlem, mantıksal olarak iki bağımsız faza ayrılır: Birinci fazda sadece hastanelerin belirlenmesi (kombinasyon) gerçekleştirilir.

5

A-sınıfından

2

'si

\binom{5}{2} = 10

4

B-sınıfından

1

\binom{4}{1} = 4

farklı şekilde seçilir ve toplam

40

farklı hastane grubu oluşturulur. İkinci fazda, belirlenen bu farklı ve kimliği belli

3

hastaneye

6

denetçinin atanması işlemi (permütasyon) yapılır. Her denetçinin gideceği yer belli bir sıra belirttiğinden

P(6,3) = 6 \times 5 \times 4 = 120

farklı atama yapılabilir. Temel sayma ilkesi gereği

40 \times 120 = 4800

toplam durum bulunur.

Adım Adım Çözüm

A-sınıfı ve B-sınıfı hastanelerin seçilebileceği farklı durum sayısını hesaplamak.

A-sınıfı için:

\binom{5}{2} = 10

. B-sınıfı için:

\binom{4}{1} = 4

. Birlikte seçilme durumu:

10 \times 4 = 40

Hastanelerin denetim listesine alınmasında sıralama (hangi hastanenin 1. veya 2. seçildiği) önemli olmadığından kombinasyon kullanılır. İki işlem birlikte gerçekleştiği için sonuçlar çarpılır.

Seçilmiş olan

3

hastaneye görevlendirilecek başdenetçilerin atanma durum sayısını hesaplamak.

P(6,3) = \frac{6!}{(6-3)!} = 6 \times 5 \times 4 = 120

Hastaneler birbirinden farklı (örneğin X Hastanesi, Y Hastanesi) kurumlar olduğu için, Ali'nin X'e, Ayşe'nin Y'ye atanması ile tam tersi durum birbirinden farklı atamalardır. Bu yüzden sadece seçme değil, sıralama işlemi de içerdiğinden permütasyon kullanılır.

Hastane seçimi ve denetçi atanması işlemlerini birleştirerek toplam durumu bulmak.

40 \times 120 = 4800

Saymanın temel ilkesi (çarpma kuralı) gereğince, ardışık ve bağımsız olarak gerçekleşen bu iki ana adımın durum sayıları birbiriyle çarpılır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme) ve Permütasyon (Sıralama/Atama) İlkelerinin Birlikte Kullanımı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru