Bir tarım bölgesinde bulunan N = 400 adet elma bahçesinin toplam elma üretimini (y) tahmin… — KPSS İstatistik

Bir tarım bölgesinde bulunan $N = 400$ adet elma bahçesinin toplam elma üretimini ( $y$ ) tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlanmıştır. Bahçe büyüklüğü ( $x$ ) yardımcı değişken olarak kullanılmış ve bölgedeki tüm bahçelerin toplam alanının $8000$ dekar olduğu saptanmıştır. $n = 40$ bahçeden oluşan bir basit rastgele örneklem seçilerek elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

İstatistik / Parametre	Değer
Örneklem Ortalama Üretim ( $\bar{y}$ )	$1500$ kg
Örneklem Ortalama Alan ( $\bar{x}$ )	$22$ dekar
Regresyon Katsayısı ( $b$ )	$60$

Buna göre, regresyon tahminleyicisi kullanılarak bölgedeki toplam elma üretimi ( $\hat{Y}_{reg}$ ) kaç kg olarak tahmin edilir?

552.000Cevap
B
600.000
C
545.455
D
648.000
E
1.380

Cevap

Regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle toplamı tahmini 552.000 kg'dır.

Doğru yanıt olan 552.000 değeri, önce kitle ortalamasının

\bar{y}_{reg} = 1500 + 60(20 - 22) = 1380

olarak bulunması ve ardından bu değerin kitle büyüklüğü olan

400

ile çarpılmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Yardımcı değişkenin kitle ortalamasını (

\bar{X}

) hesaplayın.

\bar{X} = \frac{X_{toplam}}{N} = \frac{8000}{400} = 20

dekar

Regresyon tahminleyicisi formülünde kitle ortalaması parametresine ihtiyaç duyulur.

Kitle ortalaması için regresyon tahminini (

\bar{y}_{reg}

) hesaplayın.

\bar{y}_{reg} = \bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x}) = 1500 + 60(20 - 22) = 1500 - 120 = 1380

Regresyon tahminleyicisi, örneklem ortalamasını yardımcı değişkenin sapmasına göre düzeltir.

Kitle toplamı tahminine (

\hat{Y}_{reg}

) ulaşmak için ortalama tahminini kitle büyüklüğü ile çarpın.

\hat{Y}_{reg} = N \times \bar{y}_{reg} = 400 \times 1380 = 552.000

Kitle toplamı, kitle büyüklüğü ile kitle ortalaması tahmininin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Regresyon tahminleyicisi, ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi kullanarak kitle parametrelerini daha etkin bir şekilde tahmin etmemizi sağlar.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular