Examkin

Soru

Zorluk: KolayRegresyon Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir kargo merkezinde bulunan N=1000N = 1000 adet paketin toplam ağırlığı (yy) tahmin edilmek istenmektedir. Paketlerin hacmi (xx) yardımcı değişken olarak belirlenmiş ve kitle hacim ortalamasının Xˉ=45\bar{X} = 45 dm3dm^3 olduğu bilinmektedir. Seçilen n=100n = 100 birimlik bir basit rastgele örneklemden elde edilen istatistikler şu şekildedir:

- Örneklem hacim ortalaması: xˉ=40\bar{x} = 40 dm3dm^3
- Örneklem ağırlık ortalaması: yˉ=100\bar{y} = 100 kgkg
- Örneklem regresyon katsayısı: b=2b = 2

Buna göre, regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle toplam ağırlık tahmini kaç kgkg'dır?

  1. A
    90.000
  2. B
    100.000
  3. C
    110
  4. 110.000Cevap
  5. E
    112.500

Cevap

Regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle toplam ağırlık tahmini 110.000 kg'dır.
Kitle ortalamasının regresyon tahminleyicisi yˉreg=yˉ+b(Xˉ−xˉ)\bar{y}_{reg} = \bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x}) formülü ile hesaplanır. Verilen değerler yerine konulduğunda yˉreg=100+2(45−40)=110\bar{y}_{reg} = 100 + 2(45 - 40) = 110 bulunur. Kitle toplamı ise Y^reg=N×yˉreg\hat{Y}_{reg} = N \times \bar{y}_{reg} formülüyle 1000×110=110.0001000 \times 110 = 110.000 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen istatistiklerin tanımlanması
N=1000,Xˉ=45,xˉ=40,yˉ=100,b=2N = 1000, \bar{X} = 45, \bar{x} = 40, \bar{y} = 100, b = 2
Regresyon tahminleyicisi formülünde kullanılacak parametre ve istatistiklerin belirlenmesi gerekir.
2
Kitle ortalaması tahmininin (yˉreg\bar{y}_{reg}) hesaplanması
yˉreg=100+2(45−40)=110\bar{y}_{reg} = 100 + 2(45 - 40) = 110
Kitle toplamına ulaşmak için önce regresyon tahminleyicisi ile düzeltilmiş kitle ortalaması hesaplanır.
3
Kitle toplamı tahmininin (Y^reg\hat{Y}_{reg}) hesaplanması
Y^reg=1000×110=110.000\hat{Y}_{reg} = 1000 \times 110 = 110.000
Kitle ortalaması tahmini, kitledeki toplam birim sayısı (NN) ile çarpılarak kitle toplam tahmini elde edilir.

Anahtar Kavram

Regresyon Tahminleyicisi ile Toplam Tahmini

Daha Fazla Pratik

Regresyon tahminleyicisinin oran tahminleyicisinden daha etkin olduğu koşulları (korelasyon katsayısı ve regresyon doğrusunun orijinden geçme durumu) inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini