Bir tekstil fabrikasında üretilen N = 400 adet kumaş topunun toplam ağırlığı (y) tahmin ed… — KPSS İstatistik

Bir tekstil fabrikasında üretilen $N = 400$ adet kumaş topunun toplam ağırlığı ( $y$ ) tahmin edilmek istenmektedir. Kumaşların uzunluğu ( $x$ ) yardımcı değişken olarak belirlenmiş olup kitleye ait bazı özet istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik	Değer
Kitle Büyüklüğü ( $N$ )	$400$
Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	$40$
Kitle Uzunluk Ortalaması ( $\bar{X}$ )	$50$ m
Örneklem Uzunluk Ortalaması ( $\bar{x}$ )	$48$ m
Örneklem Ağırlık Ortalaması ( $\bar{y}$ )	$120$ kg
Regresyon Katsayısı ( $b$ )	$2$

Buna göre, regresyon tahminleyicisi yardımıyla kitle toplam ağırlığı ( $\hat{Y}_{reg}$ ) kaç kg olarak tahmin edilir?

A
$46.400$
B
$48.000$
$49.600$ Cevap
D
$50.000$
E
$124$

Cevap

49.600

Kitle toplamı tahmini için öncelikle regresyon tahminleyicisi ile kitle ortalaması hesaplanır:

\bar{y}_{reg} = 120 + 2(50 - 48) = 124

. Ardından bu değer kitle büyüklüğü olan

400

ile çarpılarak

49.600

kg sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Regresyon tahminleyicisi ile kitle ortalamasını (

\bar{y}_{reg}

) hesaplayınız.

\bar{y}_{reg} = \bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x}) = 120 + 2(50 - 48) = 120 + 4 = 124

Regresyon tahminleyicisi, örneklem ortalamasını yardımcı değişkenin kitle ve örneklem ortalamaları arasındaki farka göre düzeltir.

Tahmin edilen ortalamayı kitle büyüklüğü (

N

) ile çarparak kitle toplamını bulunuz.

\hat{Y}_{reg} = N \times \bar{y}_{reg} = 400 \times 124 = 49.600

Kitle toplamı tahmini, birim başına düşen ortalama tahminin toplam birim sayısıyla çarpılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Regresyon tahminleyicisi, ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi (

b

) kullanarak tahminin hassasiyetini artıran bir yöntemdir.

Daha Fazla Pratik

Regresyon tahminleyicisinin hangi durumlarda oran tahminleyicisinden daha etkin olduğunu (korelasyon ve regresyon doğrusunun orijinden geçme durumu) inceleyiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular