Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)

Regresyon analizinde, değişkenler arasındaki ilişkinin matematiksel formu başlangıçta doğrusal olmasa bile, bazı modeller parametreler üzerinde yapılan uygun dönüşümlerle doğrusal bir yapıya dönüştürülerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilir.

Buna göre, doğrusal hale getirilebilen (linearizable) modellerin kavramsal çerçevesi ve tahmin sonuçlarının değerlendirilmesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Bir modelin doğrusal regresyon analizi kapsamında tahmin edilebilmesi için temel koşul, değişkenlerin değil parametrelerin doğrusal olması veya bu forma dönüştürülebilmesidir.Cevap
  2. B
    Bağımlı değişkenin logaritmasının alındığı (ln⁡Y \ln Y ) bir model ile seviye değerinin (Y Y ) kullanıldığı bir modelin açıklayıcılık güçlerini kıyaslamak için R2 R^2 değerleri doğrudan karşılaştırılabilir.
  3. C
    Yarı-logaritmik (ln⁡Y=β0+β1X+u \ln Y = \beta_0 + \beta_1 X + u ) bir modelde tahmin edilen β1 \beta_1 katsayısı, X X değişkenindeki bir birimlik değişimin Y Y üzerindeki esneklik değerini verir.
  4. D
    Orijinal modelde hata terimi toplamsal (+u +u ) bir yapıdayken logaritmik dönüşüm yapılması, hata teriminin EKK varsayımlarını (sabit varyans ve sıfır ortalama) korumasını sağlar.
  5. E
    Y=β0+Xβ1+u Y = \beta_0 + X^{\beta_1} + u yapısındaki bir model, bağımsız değişkenin logaritması alınarak parametrelerine göre doğrusal hale getirilebilir.

Cevap

Bir modelin doğrusal regresyon analizi kapsamında değerlendirilmesi için asıl olan parametrelerin doğrusallığıdır.
Doğrusal regresyon modelinin teknik tanımı, modelin parametreler açısından doğrusal olmasını gerektirir. Değişkenler üzerinde yapılan dönüşümler (logaritma, tersini alma vb.) parametrelerin doğrusal yapısını bozmadığı sürece model EKK ile tahmin edilebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusallık tanımını analiz et
Doğrusal regresyon modelinde 'doğrusallık', parametrelerin (β \beta ) birinci dereceden ve toplamsal olması anlamına gelir.
EKK yönteminin matematiksel çözümü parametrelere göre türev almayı gerektirdiği için bu şart zorunludur.
2
Değişken dönüşümlerini değerlendir
Değişkenlerin (X X veya Y Y ) logaritmik (ln⁡X \ln X ), ters (1/X 1/X ) veya karekök (X \sqrt{X} ) formda olması parametre doğrusallığını bozmaz.
Dönüşüm sonrası model Y∗=β0+β1X∗+u Y^* = \beta_0 + \beta_1 X^* + u formuna geliyorsa 'doğrusal hale getirilebilir' kabul edilir.
3
Tahmin sonrası kısıtları kontrol et
Bağımlı değişkenin formu değiştiğinde (örneğin Y Y yerine ln⁡Y \ln Y ), hesaplanan R2 R^2 değerleri farklı toplam kareler üzerinden hesaplandığı için karşılaştırılamaz.
İstatistiksel kıyaslama yapabilmek için bağımlı değişkenlerin aynı ölçekte (aynı formda) olması şarttır.

Anahtar Kavram

Parametrelere göre doğrusallık (Linearity in parameters)
Bu soruyu puanla

Konular

Doğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)