Examkin

Soru

Zorluk: KolayOlasılık İntegral Dönüşümü

Bir trafik mühendisliği çalışmasında, bir kavşaktaki araçların bekleme süreleri (XX), [0,10][0, 10] dakika aralığında birikimli dağılım fonksiyonu F(x)=x2100F(x) = \frac{x^2}{100} olan bir dağılımla modellenmiştir. Olasılık integral dönüşümü (ters dönüşüm yöntemi) kullanılarak bu dağılımdan bir örneklem değeri üretilmek istendiğinde, standart düzgün dağılımdan elde edilen u=0,25u = 0,25 değeri için üretilen bekleme süresi (xx) kaç dakikadır?

  1. A
    2,5
  2. 5,0Cevap
  3. C
    6,4
  4. D
    7,5
  5. E
    25,0

Cevap

Üretilen bekleme süresi 5 dakikadır.
Olasılık integral dönüşümü teoremine göre, sürekli bir XX rastgele değişkeninden veri üretmek için U∼U(0,1)U \sim U(0,1) olmak üzere X=F−1(U)X = F^{-1}(U) eşitliği kullanılır. Verilen F(x)=x2/100F(x) = x^2/100 fonksiyonu için x=100ux = \sqrt{100u} olur. u=0,25u=0,25 değeri yerine yazıldığında 25=5\sqrt{25}=5 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılık integral dönüşümü (ters dönüşüm) yönteminin temel eşitliğini kurun.
u=F(x)=x2100u = F(x) = \frac{x^2}{100}
Ters dönüşüm yöntemi, [0,1][0,1] aralığındaki düzgün dağılımlı bir sayıyı (uu), hedef dağılımın ters birikimli fonksiyonu (F−1F^{-1}) aracılığıyla ilgili rastgele değişkene dönüştürür.
2
xx değişkenini uu cinsinden yalnız bırakarak ters fonksiyonu bulun.
x2=100u⇒x=10ux^2 = 100u \Rightarrow x = 10\sqrt{u}
Verilen CDF fonksiyonunun matematiksel tersini alarak xx değerlerini üretecek formül elde edilir.
3
Verilen u=0,25u = 0,25 değerini formülde yerine yazarak hesaplamayı tamamlayın.
x=100,25=10×0,5=5x = 10\sqrt{0,25} = 10 \times 0,5 = 5
Üretilen standart düzgün sayı kullanılarak hedef dağılıma uygun örneklem değeri hesaplanmış olur.

Anahtar Kavram

Olasılık İntegral Dönüşümü (Ters Dönüşüm Yöntemi)

Daha Fazla Pratik

Farklı bir dağılım için (örneğin üstel dağılım) ters dönüşüm formülünü türetmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık İntegral Dönüşümü

Bu konudan daha fazla soru