Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir karar vericinin fayda fonksiyonu U(x)=xU(x) = \sqrt{x} olarak tanımlanmıştır. Bu karar vericiye, %60\%60 olasılıkla 400400 TL kazanç veya %40\%40 olasılıkla 100100 TL kazanç sağlayacak bir piyango teklif edilmiştir.

Buna göre, bu piyangonun söz konusu karar verici için kesinlik eşdeğeri (certainty equivalent) kaç TL'dir?

  1. A
    16
  2. B
    24
  3. C
    250
  4. 256Cevap
  5. E
    280

Cevap

Piyangonun kesinlik eşdeğeri 256 TL olarak hesaplanır.
Kesinlik eşdeğeri, bir kumarın sağladığı beklenen faydaya eşit fayda sağlayan risk içermeyen (garanti) para miktarıdır. Bu problemde beklenen fayda 16 birim olarak hesaplanmış olup, U(x)=xU(x) = \sqrt{x} fonksiyonunda 16 faydasını veren xx değeri 256'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Piyangonun beklenen faydasını (EUEU) hesapla.
EU=(0,60×400)+(0,40×100)=(0,60×20)+(0,40×10)=12+4=16EU = (0,60 \times \sqrt{400}) + (0,40 \times \sqrt{100}) = (0,60 \times 20) + (0,40 \times 10) = 12 + 4 = 16
Fayda teorisine göre karar verici beklenen faydayı maksimize eder.
2
Kesinlik eşdeğeri (CECE) formülünü (U(CE)=EUU(CE) = EU) kullanarak denklemi kur.
CE=16\sqrt{CE} = 16
Kesinlik eşdeğeri, karar vericiye piyango ile aynı faydayı sağlayan garanti paradır.
3
Denklemi çözerek CECE değerini bul.
CE=162=256CE = 16^2 = 256 TL
Karekök fonksiyonunun tersi karesini almaktır.

Anahtar Kavram

Fayda Teorisi ve Kesinlik Eşdeğeri

İpuçları

1
Önce piyangonun her bir sonucu için fayda değerlerini (U(400)U(400) ve U(100)U(100)) hesaplayıp beklenen faydayı bulun.
2
Beklenen fayda 1616 çıktıktan sonra, hangi sayının karekökünün 1616 olduğunu düşünün.

Daha Fazla Pratik

Fayda fonksiyonu U(x)=x2U(x) = x^2 (risk seven) olsaydı kesinlik eşdeğeri beklenen parasal değerden büyük mü yoksa küçük mü olurdu?
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karar Vermede Fayda Teorisi

Bu konudan daha fazla soru