Bir yatırımcının toplam serveti w olmak üzere fayda fonksiyonu U(w) = \ln(w) şeklinde tanı… — KPSS İstatistik

Bir yatırımcının toplam serveti $w$ olmak üzere fayda fonksiyonu $U(w) = \ln(w)$ şeklinde tanımlanmıştır. Mevcut serveti $100$ TL olan bu yatırımcı, $\%50$ olasılıkla $300$ TL kazanç veya $\%50$ olasılıkla $75$ TL kayıp ile sonuçlanacak bir projeye girmeyi düşünmektedir. Buna göre, bu yatırımcının söz konusu projeye katılması durumundaki beklenen faydası (expected utility) aşağıdakilerden hangisidir?

$\ln(100)$ Cevap
B
$\ln(212,5)$
C
$212,5$
D
$\ln(112,5)$
E
$\ln(187,5)$

Cevap

Yatırımcının beklenen faydası

\ln(100)

değerine eşittir.

Doğru cevap, yatırımcının her iki olası durumdaki servet seviyelerinin (400 ve 25) logaritmik faydalarının olasılıklarla ağırlıklı ortalaması alınarak bulunur. Logaritma kuralları uygulandığında

0,5 \ln(400) + 0,5 \ln(25)

ifadesi

\ln(100)

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Olası durumlar için nihai servet seviyelerini (

w

) belirleyin.

Durum 1 (Kazanç):

100 + 300 = 400

TL; Durum 2 (Kayıp):

100 - 75 = 25

TL.

Fayda fonksiyonu toplam servet üzerinden tanımlandığı için başlangıç serveti ile değişimler toplanmalıdır.

Her bir servet seviyesi için fayda değerlerini hesaplayın.

U(400) = \ln(400)

U(25) = \ln(25)

Beklenen fayda formülünde kullanılacak bireysel fayda değerlerine ihtiyaç vardır.

Beklenen fayda (E[U]) formülünü uygulayın:

E[U] = p_1 \cdot U(w_1) + p_2 \cdot U(w_2)

E[U] = 0,5 \cdot \ln(400) + 0,5 \cdot \ln(25) = \ln(400^{0,5}) + \ln(25^{0,5}) = \ln(20) + \ln(5) = \ln(20 \times 5) = \ln(100)

Logaritma özellikleri (

\ln(a^b) = b \ln a

\ln a + \ln b = \ln(ab)

) kullanılarak sonuç sadeleştirilmiştir.

Anahtar Kavram

Beklenen Fayda Teorisi (Expected Utility Theory)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru