Soru

Zorluk: KolayKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir karar vericinin parasal kazançlara (xx) yönelik fayda fonksiyonu U(x)=4xU(x) = 4\sqrt{x} olarak tanımlanmıştır. Bu karar vericiye, aşağıdaki tabloda olasılıkları ve kazanç miktarları belirtilen bir piyango seçeneği sunulmaktadır:

Kazanç Miktarı (xx)Olasılık (PP)
2525 TL0,500,50
8181 TL0,500,50

Buna göre, bu piyango seçeneğinin beklenen faydası (E[U]E[U]) kaçtır?

  1. 28Cevap
  2. B
    29,12
  3. C
    53
  4. D
    56
  5. E
    64

Cevap

Piyangonun beklenen faydası 28 olarak hesaplanır.
Beklenen fayda, piyangonun her bir olası sonucuna ait fayda değerlerinin gerçekleşme olasılıkları ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur. 2525 TL kazancın faydası 2020, 8181 TL kazancın faydası ise 3636 birimdir. Her iki durumun olasılığı da 0,500,50 olduğundan, (0,5×20)+(0,5×36)=28(0,5 \times 20) + (0,5 \times 36) = 28 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir kazanç miktarı için fayda değerlerini hesaplayın.
U(25)=425=4×5=20U(25) = 4\sqrt{25} = 4 \times 5 = 20 ve U(81)=481=4×9=36U(81) = 4\sqrt{81} = 4 \times 9 = 36
Beklenen fayda formülünde kullanılacak U(xi)U(x_i) değerlerini bulmak için fayda fonksiyonu uygulanır.
2
Hesaplanan fayda değerlerini ilgili olasılıklarla çarpıp toplayın.
E[U]=(0,50×20)+(0,50×36)=10+18=28E[U] = (0,50 \times 20) + (0,50 \times 36) = 10 + 18 = 28
Beklenen fayda, fayda değerlerinin olasılık ağırlıklı ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Beklenen Fayda (Expected Utility)

Daha Fazla Pratik

Farklı olasılıklar veya risk seven bir bireyi temsil eden konveks (U(x)=x2U(x) = x^2 gibi) bir fonksiyon ile benzer bir hesaplama yapmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Olasılıklar eşit (0,500,50) olduğu için, beklenen fayda doğrudan hesaplanan iki fayda değerinin aritmetik ortalamasına eşittir: (20+36)/2=28(20 + 36) / 2 = 28.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla