Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama Modelleri (MA)

ϵt\epsilon_t süreci, sıfır beklenen değerli ve σϵ2\sigma_\epsilon^2 sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;

Xt=ϵt−1,2ϵt−1+0,32ϵt−2X_t = \epsilon_t - 1,2\epsilon_{t-1} + 0,32\epsilon_{t-2}

biçiminde tanımlanan zaman serisi modeli ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model her zaman durağandır ve tersinirlik koşulunu sağlar.Cevap
  2. B
    Model durağandır ancak tersinirlik koşulunu sağlamaz.
  3. C
    Model tersinirdir ancak durağanlık koşulunu sağlamaz.
  4. D
    Modelin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  5. E
    Modelin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.

Cevap

Model, MA(q) süreçlerinin doğası gereği durağandır ve karakteristik kökleri birim çemberin dışında kaldığı için tersinirdir.
Verilen model bir MA(2) sürecidir. Hareketli ortalama süreçleri, sonlu sayıda beyaz gürültü teriminin doğrusal bileşimi oldukları için katsayılar ne olursa olsun her zaman durağandır. Tersinirlik için 1−1,2z+0,32z2=01 - 1,2z + 0,32z^2 = 0 denkleminin kökleri incelendiğinde z1=2,5z_1=2,5 ve z2=1,25z_2=1,25 değerleri bulunur. Her iki kök de birim çemberin dışında (∣z∣>1|z|>1) yer aldığı için model aynı zamanda tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini ve durağanlık özelliğini belirleme
Model MA(2) tipindedir ve tüm MA süreçleri katsayılardan bağımsız olarak her zaman durağandır.
Durağanlık için MA süreçlerinde parametre kısıtı bulunmaz.
2
Tersinirlik (invertibility) analizi için karakteristik denklemi kurma
1−1,2z+0,32z2=01 - 1,2z + 0,32z^2 = 0
Tersinirlik koşulu, karakteristik denklemin köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olmasını gerektirir.
3
Karakteristik denklemin köklerini hesaplama
z=1,2±1,22−4(0,32)2(0,32)=1,2±0,160,64⇒z1=2,5,z2=1,25z = \frac{1,2 \pm \sqrt{1,2^2 - 4(0,32)}}{2(0,32)} = \frac{1,2 \pm \sqrt{0,16}}{0,64} \Rightarrow z_1 = 2,5, z_2 = 1,25
Köklerin konumunu belirleyerek tersinirlik kararını vermek.
4
ACF ve PACF davranışını değerlendirme
ACF 2. gecikmeden sonra kesilir, PACF ise sönümlenir.
MA(q) modellerinin kimliklendirme özelliklerini kontrol etmek.

Anahtar Kavram

MA Modellerinde Durağanlık, Tersinirlik ve Tanımlayıcı Fonksiyonlar

Daha Fazla Pratik

Modelin katsayılarını değiştirerek (örneğin θ1=1,5\theta_1=1,5) tersinirliğin nasıl bozulacağını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

Bu konudan daha fazla soru