Tarımsal bir araştırmada, bir bölgedeki mısır verimi (Y) tahmin edilmek istenmektedir. Ara… — KPSS İstatistik

Tarımsal bir araştırmada, bir bölgedeki mısır verimi ( $Y$ ) tahmin edilmek istenmektedir. Arazi büyüklüğü ( $X$ ) yardımcı değişken olarak kullanılarak kitle iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ait kitle ağırlıkları, örneklem ortalamaları ve regresyon katsayıları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Değişken / İstatistik	Tabaka 1 ( $W_1 = 0,60$ )	Tabaka 2 ( $W_2 = 0,40$ )
Kitle Ortalaması (Yardımcı Değişken - $\bar{X}_h$ )	$100$	$150$
Örneklem Ortalaması (Yardımcı Değişken - $\bar{x}_h$ )	$90$	$160$
Örneklem Ortalaması (İlgilenilen Değişken - $\bar{y}_h$ )	$200$	$300$
Regresyon Katsayısı ( $b_h$ )	$2,0$	$1,5$

Buna göre, ayrı regresyon tahminleyicisi (separate regression estimator) kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

A
234
B
240
246Cevap
D
252,5
E
285

Cevap

Ayrı regresyon tahminleyicisi kullanılarak elde edilen kitle ortalaması tahmini 246 birimdir.

Doğru yanıt olan 246 değeri, her tabakanın kendi örneklem ortalamasının o tabakaya özgü regresyon katsayısı kullanılarak kitle ortalamasına doğru kaydırılması (düzeltilmesi) ve ardından bu değerlerin kitle ağırlıklarıyla toplanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Birinci tabaka için regresyon tahminini (

\bar{y}_{lr,1}

) hesapla

220

\bar{y}_{lr,1} = \bar{y}_1 + b_1(\bar{X}_1 - \bar{x}_1) = 200 + 2,0(100 - 90) = 200 + 20 = 220

formülü uygulanır.

İkinci tabaka için regresyon tahminini (

\bar{y}_{lr,2}

) hesapla

285

\bar{y}_{lr,2} = \bar{y}_2 + b_2(\bar{X}_2 - \bar{x}_2) = 300 + 1,5(150 - 160) = 300 - 15 = 285

formülü uygulanır.

Tabaka tahminlerini kitle ağırlıklarıyla (

W_h

) çarp ve topla

246

\bar{y}_{lr,s} = W_1 \bar{y}_{lr,1} + W_2 \bar{y}_{lr,2} = (0,60 \times 220) + (0,40 \times 285) = 132 + 114 = 246

bulunur.

Anahtar Kavram

Ayrı regresyon tahminleyicisi, her tabakanın kendi regresyon katsayısı ile düzeltilmiş ortalamasının ağırlıklı toplamıdır.

İpuçları

Ayrı (separate) regresyon tahminleyicisi için önce her tabakanın kendi içinde bir regresyon tahmini hesaplamalısınız.

Her tabaka için

\bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x})

işlemini yapın. Birinci tabaka için sonuç

220

çıkmalıdır.

Bulduğunuz tabaka değerlerini

W_1

W_2

ağırlıklarıyla çarparak nihai sonuca ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle 'Birleşik Regresyon Tahminleyicisi' (combined) hesaplamayı deneyerek aradaki farkı gözlemleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular