Bir araştırmacı, iki farklı bölgeden (tabakadan) oluşan bir kitlede ilgilenilen Y değişken… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki farklı bölgeden (tabakadan) oluşan bir kitlede ilgilenilen $Y$ değişkeninin ortalamasını tahmin etmek için tabakalı örnekleme yöntemini kullanmaktadır. Her bir tabaka için yardımcı değişken $X$ 'in kitle ortalamaları ( $\bar{X}_h$ ) tam olarak bilinmektedir. Aşağıdaki tabloda tabaka ağırlıkları ( $W_h$ ), tabaka kitle ortalamaları ( $\bar{X}_h$ ), örneklem ortalamaları ( $\bar{x}_h, \bar{y}_h$ ) ve hesaplanan regresyon katsayıları ( $b_h$ ) verilmiştir:

Tabaka	$W_h$	$\bar{X}_h$	$\bar{x}_h$	$\bar{y}_h$	$b_h$
1	0,60	50	48	120	2,0
2	0,40	40	42	100	1,5

Buna göre, kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisi ( $\bar{y}_{lr,s}$ ) değeri kaçtır?

A
110,5
B
110,8
C
112,0
113,2Cevap
E
115,0

Cevap

Kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisi değeri 113,2'dir.

Doğru yanıt olan 113,2 değeri, her bir tabaka için ayrı ayrı hesaplanan regresyon tahminlerinin (

\bar{y}_{lr,1} = 124

\bar{y}_{lr,2} = 97

) tabaka ağırlıkları olan 0,60 ve 0,40 ile çarpılarak toplanması sonucunda elde edilir. Bu yöntem, her tabakanın kendi regresyon doğrusuna sahip olduğu varsayımıyla 'ayrı' (separate) tahminleyici olarak adlandırılır.

Adım Adım Çözüm

1. Tabaka için regresyon tahminini hesaplayın.

\bar{y}_{lr,1} = 120 + 2,0(50 - 48) = 124

Tabaka bazlı regresyon tahmini

\bar{y}_{lr,h} = \bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)

formülü ile bulunur.

2. Tabaka için regresyon tahminini hesaplayın.

\bar{y}_{lr,2} = 100 + 1,5(40 - 42) = 100 - 3,0 = 97

İkinci tabakada örneklem ortalaması kitle ortalamasından büyük olduğu için regresyon düzeltmesi tahmin değerini aşağı çeker.

Hesaplanan tabaka tahminlerini kitledeki tabaka ağırlıklarıyla (

W_h

) birleştirin.

\bar{y}_{lr,s} = (0,60 \times 124) + (0,40 \times 97) = 74,4 + 38,8 = 113,2

Ayrı regresyon tahminleyicisi, tabaka tahminlerinin ağırlıklı ortalamasıdır:

\bar{y}_{lr,s} = \sum W_h \bar{y}_{lr,h}

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Ayrı Regresyon Tahminleyicisi

Daha Fazla Pratik

Birleşik regresyon tahminleyicisi (

bar{y}_{lr,c}

) ile ayrı regresyon tahminleyicisi arasındaki farkı ve hangi durumlarda hangisinin daha az yanlı olduğunu inceleyiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular