Bir araştırmacı, iki farklı sosyo-ekonomik bölgeden (Kent ve Kırsal) oluşan bir kitlede ha… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki farklı sosyo-ekonomik bölgeden (Kent ve Kırsal) oluşan bir kitlede hane halkı tüketim harcamasını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla tabakalı örnekleme yöntemini kullanmıştır. Hane halkı büyüklüğü ( $X$ ) yardımcı değişken olarak belirlenmiş ve her iki tabaka için kitle ortalamaları bilinmektedir. Tabakalara ait veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Ağırlık ( $W_h$ )	$\bar{y}_h$	$\bar{x}_h$	$\bar{X}_h$	$b_h$
Kent	$0,40$	$5000$	$4,2$	$4,0$	$800$
Kırsal	$0,60$	$3000$	$5,5$	$5,8$	$400$

Buna göre, ayrı regresyon tahminleyicisi (separate regression estimator) kullanılarak kitle ortalaması ( $\bar{y}_{lr,s}$ ) kaç olarak tahmin edilir?

A
3800
3808Cevap
C
3860
D
3936
E
3980

Cevap

Ayrı regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini 3808'dir.

Doğru yanıt olan 3808 değeri, her iki tabaka için ayrı ayrı hesaplanan

\bar{y}_{lr,h} = \bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)

değerlerinin kitledeki tabaka ağırlıklarıyla (0,40 ve 0,60) çarpılması sonucunda elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Kent tabakası için regresyon düzeltmesi yapılmış ortalamayı hesapla.

\bar{y}_{lr,1} = 5000 + 800(4,0 - 4,2) = 5000 - 160 = 4840

Ayrı regresyon tahminleyicisinde her tabakanın kendi regresyon katsayısı ve yardımcı değişken farkı kullanılarak düzeltme yapılır.

Kırsal tabaka için regresyon düzeltmesi yapılmış ortalamayı hesapla.

\bar{y}_{lr,2} = 3000 + 400(5,8 - 5,5) = 3000 + 120 = 3120

İkinci tabaka için de aynı regresyon düzeltme formülü uygulanır.

Tabaka ağırlıklarını kullanarak kitle ortalamasını tahmin et.

\bar{y}_{lr,s} = W_1 \bar{y}_{lr,1} + W_2 \bar{y}_{lr,2} = 0,40(4840) + 0,60(3120) = 1936 + 1872 = 3808

Tabakalı örneklemede genel tahmin, tabaka tahminlerinin kitledeki ağırlıklarıyla (Wh) çarpılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Ayrı regresyon tahminleyicisi, her tabakanın regresyon katsayısının (bh) farklı olabileceği varsayımıyla, her tabaka için ayrı bir regresyon düzeltmesi yaparak bu değerleri tabaka ağırlıklarıyla birleştirir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular