Bir orman bölge müdürlüğü, iki farklı ağaç türünden (Tabaka 1 ve Tabaka 2) oluşan bir bölg… — KPSS İstatistik

Bir orman bölge müdürlüğü, iki farklı ağaç türünden (Tabaka 1 ve Tabaka 2) oluşan bir bölgedeki ortalama ağaç boyunu ( $Y$ ) tahmin etmek istemektedir. Ağaçların gövde çapı ( $X$ ) yardımcı değişken olarak kullanılmış ve her iki tabaka için kitle ortalamalarının ( $\bar{X}_h$ ) bilindiği varsayılmıştır.

Araştırma sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Parametre / İstatistik	Tabaka 1	Tabaka 2
Tabaka Ağırlığı ( $W_h$ )	$0,60$	$0,40$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	$20$ m	$25$ m
Yardımcı Değişken Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	$15$ cm	$18$ cm
Yardımcı Değişken Kitle Ortalaması ( $\bar{X}_h$ )	$16$ cm	$17$ cm
Regresyon Katsayısı ( $b_h$ )	$1,5$	$2,0$

Bu verilere göre, ayrı regresyon tahminleyicisi ( $separate$ $regression$ $estimator$ ) kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini kaç metredir?

$22,1$ Cevap
B
$22,0$
C
$22,25$
D
$23,5$
E
$22,5$

Cevap

Ayrı regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini

22,1

metredir.

Doğru cevap, her iki tabaka için ayrı ayrı hesaplanan regresyon tahminlerinin (

21,5

23,0

), kitledeki tabaka ağırlıklarıyla (

0,60

0,40

) çarpılıp toplanması sonucunda bulunan

22,1

değeridir.

Adım Adım Çözüm

Birinci tabaka için regresyon tahmini (

\bar{y}_{lr,1}

) hesaplanır.

\bar{y}_{lr,1} = 20 + 1,5(16 - 15) = 21,5

Tabaka içindeki yardımcı değişken bilgisini kullanarak örneklem ortalamasını kitle parametresine doğru düzeltmek gerekir.

İkinci tabaka için regresyon tahmini (

\bar{y}_{lr,2}

) hesaplanır.

\bar{y}_{lr,2} = 25 + 2,0(17 - 18) = 23,0

Her tabaka kendi regresyon katsayısı ve yardımcı değişken farkı ile ayrı ayrı değerlendirilir.

Hesaplanan tabaka tahminleri tabaka ağırlıkları (

W_h

) ile çarpılarak toplanır.

\bar{y}_{lr,s} = 0,60(21,5) + 0,40(23,0) = 12,9 + 9,2 = 22,1

Kitle geneli için tahmin yapılırken tabakaların kitle içindeki büyüklük oranları (ağırlıkları) dikkate alınmalıdır.

Anahtar Kavram

Ayrı Regresyon Tahminleyicisi (

\bar{y}_{lr,s}

), her tabaka için bağımsız regresyon düzeltmeleri yapıldıktan sonra bu değerlerin ağırlıklı ortalamasının alınmasıyla elde edilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular