Examkin

Soru

Zorluk: ZorDurağanlık Kavramı ve Koşulları

Zaman serileri analizinde süreçlerin istatistiksel özellikleri incelenirken durağanlık (stationarity) varsayımı temel alınır.

I. Bir zaman serisinin zayıf (kovaryans) durağan olabilmesi için; beklenen değerinin sabit olması, varyansının sonlu ve sabit olması, otokovaryansının ise zamana değil yalnızca dönemsel gecikme uzunluğuna bağlı olması zorunludur.
II. Zayıf durağanlık koşullarını sağlayan her zaman serisi, ortak olasılık dağılımının zaman içindeki ötelenmelerden etkilenmemesi nedeniyle aynı zamanda kesin (katı) durağandır.
III. Sonlu dereceli bir Hareketli Ortalama (MA(q)MA(q)) sürecinin durağan sayılabilmesi için, model parametrelerinin tersinirlik (invertibility) kısıtlarını sağlaması şarttır.
IV. Bir birinci dereceden otoregresif (AR(1)AR(1)) sürecin durağan olabilmesi için gecikme operatörü (BB) ile ifade edilen 1−ϕ1B=01 - \phi_1 B = 0 karakteristik denkleminin köklerinin mutlak değerce 11'den küçük olması (birim çemberin içinde yer alması) gereklidir.

Durağanlık kavramı ve model koşulları dikkate alındığında, yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

  1. Yalnız ICevap
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    I ve IV
  5. E
    II, III ve IV

Cevap

Yalnızca I. öncülün yer aldığı seçenek doğrudur.
Verilen öncüller detaylı incelendiğinde; yalnızca I. öncüldeki ifade zayıf durağanlığın teorik ve matematiksel tanımını (sabit beklenen değer, sabit/sonlu varyans ve zamandan ziyade gecikmeye bağlı otokovaryans) doğru yansıtmaktadır. II. öncül, zayıf durağanlığın kesin durağanlığı sağladığı gibi hatalı bir yönlendirme içerir. III. öncülde MA süreçlerinin doğası gereği durağan olduğu gerçeği göz ardı edilip tersinirlik kısıtı durağanlık şartıymış gibi sunulmuştur. IV. öncülde ise AR(1)AR(1) modeline ait gecikme operatörü (BB) polinomunun köklerinin durağanlık için birim çemberin dışında (∣B∣>1|B| > 1) olması gerektiği matematiksel kuralı ters çevrilerek verilmiştir. Bu analiz doğrultusunda geçerli tek ifade I. öncüldür.

Adım Adım Çözüm

1
I. öncüldeki zayıf durağanlık tanımının analizi
Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) için ortalamanın sabit, varyansın sonlu ve sabit, otokovaryansın ise yalnızca gecikme uzunluğuna (kk) bağlı olması gerektiği teyit edilir. I. öncül DOĞRUDUR.
Zayıf durağanlığın matematiksel tanımı doğrudan bu üç koşula dayanır.
2
II. öncüldeki kesin ve zayıf durağanlık ilişkisinin incelenmesi
Kesin durağanlık, serinin tam olasılık dağılımının zamanla değişmemesini gerektirir. Zayıf durağan her seri kesin durağan olmak zorunda değildir (Normal dağılımlı seriler istisnadır). II. öncül YANLIŞTIR.
Sadece ilk iki momentin (ortalama ve varyans) sabit olması, serinin tüm olasılık dağılımının zamandan bağımsız olduğunu garanti etmez.
3
III. öncüldeki MA(q) süreçlerinin durağanlık şartının kontrolü
Hareketli Ortalama (MAMA) süreçleri doğası gereği her zaman zayıf durağandır. Tersinirlik (invertibility) kısıtları, serinin AR(∞)AR(\infty) şeklinde ifade edilebilmesi içindir. III. öncül YANLIŞTIR.
Durağanlık ve tersinirlik birbirinden tamamen farklı özellikleri belirleyen iki ayrı modelleme kısıtıdır.
4
IV. öncüldeki AR(1) karakteristik denklem köklerinin analizi
yt=ϕ1yt−1+ety_t = \phi_1 y_{t-1} + e_t modeli için karakteristik denklem 1−ϕ1B=01 - \phi_1 B = 0 şeklinde yazıldığında kök B=1/ϕ1B = 1/\phi_1 olur. Durağanlık koşulu olan ∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1 sağlandığında, kök mutlak değerce 1'den BÜYÜK olmak zorundadır (birim çemberin dışında yer alır). IV. öncül YANLIŞTIR.
Parametre sınırı ile gecikme operatörü (BB) cinsinden yazılan karakteristik denklemin kök sınırı birbirinin tersidir.

Anahtar Kavram

Zayıf (Kovaryans) Durağanlık Koşulları, Tersinirlik ve Karakteristik Kökler
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru