Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDurağanlık Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde, bir stokastik sürecin zayıf durağan (kovaryans durağan) olarak nitelendirilebilmesi için belirli istatistiksel momentlerin zamandan bağımsız olması gerekmektedir. Buna göre, durağanlık kavramı ve koşulları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Bir serinin zayıf durağan olması için beklenen değeri ve varyansı zaman boyunca sabit kalmalı, otokovaryans fonksiyonu ise sadece gecikme süresine bağlı olmalıdır.Cevap
  2. B
    Zayıf durağanlık, serinin tüm momentlerinin ve ortak olasılık dağılım fonksiyonunun zaman boyunca tamamen değişmez kalmasını gerektiren bir koşuldur.
  3. C
    Yt=ϕYt−1+ϵtY_t = \phi Y_{t-1} + \epsilon_t yapısındaki bir AR(1) sürecinin durağan olabilmesi için ϕ\phi katsayısının mutlak değerce 1'den büyük olması gerekir.
  4. D
    Hareketli ortalama (MA) modellerinin durağan sayılabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında yer alması zorunludur.
  5. E
    Eğer bir zaman serisi zamanla doğrusal artış gösteren bir trende sahipse, bu seri beklenen değeri zamanın bir fonksiyonu olduğu için zayıf durağan kabul edilir.

Cevap

Zayıf durağanlık, bir zaman serisinin beklenen değerinin ve varyansının zaman boyunca sabit olması, otokovaryansının ise sadece gecikmeye bağlı olması durumudur.
Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı), bir stokastik sürecin beklenen değerinin zamandan bağımsız bir sabit (E(Yt)=μE(Y_t) = \mu) olması, varyansının zaman boyunca sabit ve sonlu (Var(Yt)=σ2Var(Y_t) = \sigma^2) olması ve iki farklı zaman dilimi arasındaki otokovaryansın sadece zaman farkına (gecikmeye) bağlı olmasıdır. Doğru cevap bu koşulları tam olarak yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlık) tanımını analiz et.
Bir sürecin zayıf durağan olması için şu üç şart sağlanmalıdır: E(Yt)=μE(Y_t) = \mu, Var(Yt)=σ2<∞Var(Y_t) = \sigma^2 < \infty ve Cov(Yt,Yt−k)=γkCov(Y_t, Y_{t-k}) = \gamma_k.
Zayıf durağanlık, serinin temel istatistiksel özelliklerinin zamana göre değişmemesini hedefler.
2
Kesin durağanlık farkını belirle.
Zayıf durağanlık sadece ilk iki momentle (ortalama, varyans, kovaryans) ilgilenirken, kesin durağanlık tüm dağılımın zamandan bağımsız olmasını gerektirir.
Öğrencilerin en çok karıştırdığı nokta bu iki tanım arasındaki kapsam farkıdır.
3
Spesifik model kısıtlarını kontrol et.
AR(1) için ∣ϕ∣<1|\phi| < 1 şartı durağanlık içindir. MA modelleri ise her zaman durağandır; katsayı kısıtları (∣θ∣<1|\theta| < 1) durağanlık için değil, tersinirlik içindir.
Modeller arası ayrımı yapmak çözüm için kritiktir.

Anahtar Kavram

Zayıf Durağanlık Koşulları
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru