Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDurağanlık Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde bir stokastik sürecin zayıf durağan (kovaryans durağan) olarak kabul edilmesi, serinin temel istatistiksel özelliklerinin zaman içinde değişmezliğini ifade eder. Buna göre, durağanlık kavramı ve koşulları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Zayıf durağanlık için sürecin beklenen değerinin zamandan bağımsız ve sabit bir μ\mu değerine eşit olması (E(Yt)=μE(Y_t) = \mu) gereklidir.
  2. B
    Sürecin varyansı her tt anı için sonlu bir değer almalı ve zaman boyunca sabit kalmalıdır (Var(Yt)=σ2<∞Var(Y_t) = \sigma^2 < \infty).
  3. C
    AR(1)AR(1) sürecinin durağan olabilmesi için otoregresif katsayının mutlak değerce 1'den küçük (∣ϕ∣<1|\phi| < 1) olması şarttır.
  4. Bir MA(1)MA(1) sürecinin durağanlık özelliğini taşıması için model katsayısının mutlak değerce 1'den küçük (∣θ∣<1|\theta| < 1) olması zorunludur.Cevap
  5. E
    Kesin (strict) durağanlık, sürecin tüm ortak olasılık dağılım fonksiyonlarının zaman kaymasına göre değişmez kalmasını gerektiren, zayıf durağanlıktan daha güçlü bir koşuldur.

Cevap

Bir MA(1) sürecinin durağanlık özelliğini taşıması için katsayısının mutlak değerce 1'den küçük olması gerektiği ifadesi yanlıştır; çünkü MA modelleri katsayı kısıtı olmaksızın her zaman durağandır.
Doğru cevap olan ifade yanlıştır çünkü Hareketli Ortalama (MAMA) süreçleri, katsayılarının değerinden bağımsız olarak her zaman durağandır. ∣θ∣<1|\theta| < 1 kısıtı, bir MAMA sürecinin tersinir (invertible) olması, yani sonsuz gecikmeli bir ARAR süreci olarak yazılabilmesi için gereken bir koşuldur.

Adım Adım Çözüm

1
Zayıf durağanlık koşullarını hatırla
Zayıf durağanlık için; 1) Sabit ortalama, 2) Sabit varyans ve 3) Zamandan bağımsız (sadece gecikmeye bağlı) otokovaryans gerekir.
Durağanlığın tanımı gereği bu üç temel moment kısıtı sağlanmalıdır.
2
AR ve MA modelleri için durağanlık kısıtlarını incele
AR(1)AR(1) modeli için ∣ϕ∣<1|\phi| < 1 durağanlık şartıdır. Ancak MA(q)MA(q) modelleri, sonlu sayıda beyaz gürültü teriminin toplamı oldukları için her zaman durağandır.
MA süreçlerinde varyans ve otokovaryanslar katsayılardan bağımsız olarak her zaman zamandan bağımsız sonuçlar verir.
3
Durağanlık ve tersinirlik ayrımını yap
MA(1)MA(1) için ∣θ∣<1|\theta| < 1 şartı durağanlık değil, sürecin bir sonsuz dereceli AR sürecine dönüştürülebilmesi (tersinirlik) için gereklidir.
Öğrencilerin en sık karıştırdığı kavramlardan biri durağanlık ve tersinirlik kısıtlarıdır.

Anahtar Kavram

Zaman serisi analizinde durağanlık (stationarity), serinin istatistiksel momentlerinin zaman boyunca sabit kalmasıdır. MA modelleri doğası gereği durağandır, AR modelleri ise parametre kısıtına tabidir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru