Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDurağanlık Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde bir stokastik sürecin zayıf (kovaryans) durağan olarak kabul edilebilmesi için belirli istatistiksel koşulların sağlanması gerekmektedir. Buna göre, durağanlık kavramı ve koşulları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Zayıf durağan bir süreçte beklenen değer ve varyans zaman boyunca sabit kalmalı, otokovaryans fonksiyonu ise zamandan bağımsız olup sadece gecikme uzunluğuna bağlı olmalıdır.Cevap
  2. B
    Kesin (strict) durağanlık, zayıf durağanlığın aksine sadece ilk iki momentin (ortalama ve varyans) zamandan bağımsız olmasını gerektiren daha esnek bir kavramdır.
  3. C
    Birinci dereceden otoregresif AR(1)AR(1) sürecinin durağan olabilmesi için modele ait otoregresif katsayının mutlak değerce 1'den büyük (∣ϕ∣>1|\phi| > 1) olması gerekir.
  4. D
    Durağanlık kısıtı, bir zaman serisinin hata terimlerinin geçmiş değerlerinin mevcut gözlemlerin doğrusal bir bileşeni olarak yazılabilmesini sağlayan tersinirlik (invertibility) kısıtı ile aynı işlevi görür.
  5. E
    Deterministik bir trend içeren ve ortalaması zamanla sistematik olarak artan bir seri, kovaryans durağanlık koşullarını kendiliğinden sağlar.

Cevap

Zayıf durağanlık için sürecin beklenen değerinin ve varyansının sabit olması, otokovaryansının ise zamandan bağımsız olarak sadece gecikme uzunluğuna bağlı olması gerekir.
Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı), bir stokastik sürecin birinci ve ikinci momentlerinin (ortalama ve varyans) zamana göre değişmez olması ve otokovaryansın sadece gözlemler arasındaki mesafe (gecikme) ile belirlenmesi durumudur. Bu durum, serinin geçmişteki davranışının gelecekte de benzer bir yapı sergileyeceğinin temel varsayımıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Zayıf durağanlık koşullarını tanımla.
E[yt]=μE[y_t] = \mu, Var(yt)=σ2Var(y_t) = \sigma^2 ve Cov(yt,yt−k)=γkCov(y_t, y_{t-k}) = \gamma_k olmalıdır.
Bu üç koşul, serinin istatistiksel özelliklerinin zaman içinde değişmediğini garanti eder.
2
Kesin ve zayıf durağanlık farkını belirle.
Kesin durağanlık tüm dağılımın, zayıf durağanlık ise sadece ilk iki momentin sabitliğini kapsar.
Tanımsal doğruluğu teyit etmek için hiyerarşik farkın anlaşılması gerekir.
3
AR(1)AR(1) durağanlık kısıtını kontrol et.
yt=ϕyt−1+ϵty_t = \phi y_{t-1} + \epsilon_t modelinde ∣ϕ∣<1|\phi| < 1 olmalıdır.
Eğer ∣ϕ∣≥1|\phi| \geq 1 ise serinin varyansı zamana bağlı olarak sonsuza gider.

Anahtar Kavram

Zayıf Durağanlık Koşulları
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru