Bir ilçe tarım müdürlüğü, bölgesinde bulunan toplam N = 800 meyve üreticisinin yıllık orta… — KPSS İstatistik

Bir ilçe tarım müdürlüğü, bölgesinde bulunan toplam $N = 800$ meyve üreticisinin yıllık ortalama rekoltesini tahmin etmek istemektedir. Üreticiler, arazi büyüklüklerine göre iki tabakaya ayrılmış olup tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka	Üretici Sayısı ( $N_h$ )	Tabaka Varyansı ( $S_h^2$ )
Küçük Ölçekli	500	64
Büyük Ölçekli	300	144

Kitle ortalamasını $\%95$ güven düzeyinde ( $z = 2$ ), $d = 2$ birim hata payı ile tahmin etmek amacıyla orantılı dağıtım yöntemi kullanılacaktır. Bu bilgilere göre, seçilmesi gereken toplam örneklem hacmi ( $n$ ) kaçtır?

A
81
85Cevap
C
91
D
94
E
100

Cevap

Seçilmesi gereken toplam örneklem hacmi 85 birimdir.

Kitle büyüklüğü

N=800

ve hata payı parametreleri

d=2, z=2

iken orantılı dağıtım altında örneklem hacmi

n = \frac{N \sum N_h S_h^2}{N^2 D + \sum N_h S_h^2}

formülüyle hesaplanır. Hesaplama sonucunda elde edilen

84,11

değeri, istatistiksel standartlar gereği

85

birime yuvarlanır.

Adım Adım Çözüm

Varyans sınırı değerini (

D

) hesaplayınız.

D = \frac{d^2}{z^2} = \frac{2^2}{2^2} = 1

Örneklem hacmi formülünde kitle ortalaması tahmini için tolerans payını normalize etmek gerekir.

Ağırlıklı tabaka varyans toplamını (

\sum N_h S_h^2

) hesaplayınız.

\sum N_h S_h^2 = (500 \times 64) + (300 \times 144) = 32.000 + 43.200 = 75.200

Orantılı dağıtımda örneklem hacmi, tabaka büyüklükleri ve varyanslarının ağırlıklı toplamına bağlıdır.

Sonlu kitle düzeltmesi içeren orantılı dağıtım formülünü uygulayınız.

n = \frac{N \sum N_h S_h^2}{N^2 D + \sum N_h S_h^2} = \frac{800 \times 75.200}{800^2 \times 1 + 75.200}

Kitle büyüklüğü bilindiğinde örneklem hacmini belirlemek için standart tabakalı örnekleme formülü kullanılır.

İşlemi sonuçlandırıp yukarı yuvarlayınız.

n = \frac{60.160.000}{640.000 + 75.200} = \frac{60.160.000}{715.200} \approx 84,11 \rightarrow 85

Örneklem birim sayısı tam sayı olmalı ve belirlenen hata payını aşmamak için daima bir üst tam sayıya tamamlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Orantılı Dağıtım ile Örneklem Hacmi Belirlenmesi

Daha Fazla Pratik

Aynı veri seti için Neyman dağıtımı kullanıldığında örneklem hacminin nasıl değiştiğini inceleyiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru