Bir araştırmacı, toplam N = 1000 birimden oluşan bir kitleyi iki tabakaya ayırmıştır. Bu k… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, toplam $N = 1000$ birimden oluşan bir kitleyi iki tabakaya ayırmıştır. Bu kitleye ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka ( $h$ )	Birim Sayısı ( $N_h$ )	Tabaka Varyansı ( $S_h^2$ )
1	600	25
2	400	100

Araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemini kullanmaya karar vermiştir. %95 güven düzeyinde ( $z = 2$ ) hata payının ( $d$ ) en fazla $1$ birim olması hedeflendiğine göre, seçilmesi gereken toplam örneklem hacmi ( $n$ ) kaçtır?

A
161
181Cevap
C
200
D
220
E
53

Cevap

Hesaplamalar sonucunda bulunan 180,33 değeri yukarı yuvarlanarak 181 olarak belirlenir.

Orantılı dağıtımda kitle ortalaması tahmini için gereken örneklem hacmi

n = \frac{\sum W_h S_h^2}{V + \frac{1}{N} \sum W_h S_h^2}

formülüyle hesaplanır. Burada

V = 0,25

\sum W_h S_h^2 = 55

değerleri yerine konulduğunda

n \approx 180,33

çıkar ve 181'e tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

Tabaka ağırlıklarının (

W_h

) hesaplanması

W_1 = 600/1000 = 0,6

W_2 = 400/1000 = 0,4

Tabakalı örneklemede her tabakanın kitledeki temsil oranını belirlemek gerekir.

Varyans bileşenlerinin toplamının (

\sum W_h S_h^2

) hesaplanması

(0,6 \times 25) + (0,4 \times 100) = 15 + 40 = 55

Orantılı dağıtımda örneklem hacmi formülünün pay kısmını oluşturur.

Hedeflenen varyans değerinin (

V

) belirlenmesi

V = (d/z)^2 = (1/2)^2 = 0,25

Hata payı ve güven düzeyi kullanılarak tahmin edicinin sahip olması gereken maksimum varyans bulunur.

Örneklem hacmi formülünün uygulanması

n = \frac{55}{0,25 + (55/1000)} = \frac{55}{0,305} \approx 180,33

Sonlu kitle düzeltmesi içeren tabakalı örneklem hacmi formülü kullanılır.

Sonucun tamsayıya tamamlanması

n = 181

Örneklem hacmi her zaman bir üst tamsayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede örneklem hacmi belirlenirken tabaka varyansları, tabaka ağırlıkları ve sonlu kitle düzeltmesi (FPC) bir arada değerlendirilmelidir.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle Neyman dağıtımı kullanıldığında örneklem hacminin nasıl değişeceğini hesaplayarak orantılı dağıtım ile karşılaştırınız.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru