Bir hastane yönetimi, bünyesinde bulunan toplam N = 500 hastanın hastanede ortalama yatış … — KPSS İstatistik

Bir hastane yönetimi, bünyesinde bulunan toplam $N = 500$ hastanın hastanede ortalama yatış süresini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Hastalar "Dahiliye" ( $N_1 = 300$ ) ve "Cerrahi" ( $N_2 = 200$ ) olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Ön çalışmalar sonucunda tabakalardaki yatış sürelerinin standart sapmaları sırasıyla $S_1 = 4$ gün ve $S_2 = 6$ gün olarak hesaplanmıştır.

%95 güven düzeyinde ( $z = 2$ ) ve $d = 0,5$ gün hata payı ile orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemine göre kitle ortalamasını tahmin etmek için seçilmesi gereken toplam örneklem hacmi ( $n$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

218Cevap
B
384
C
369
D
77
E
235

Cevap

Hesaplanan örneklem hacmi 218 birimdir.

Verilen bilgiler ışığında tabaka varyanslarının ağırlıklı toplamı (

\sum W_h S_h^2 = 24

) ve hata varyans sınırı (

V = 0,0625

) kullanılarak sonlu kitle düzeltmeli formül uygulandığında sonuç yaklaşık

217,19

çıkmaktadır. Örnekleme teorisinde bu tür sonuçlar daima bir üst tam sayıya yuvarlandığı için doğru yanıt 218'dir.

Adım Adım Çözüm

Tabaka ağırlıklarını (

W_h

) ve ağırlıklı varyans toplamını hesapla.

W_1 = \frac{300}{500} = 0,6

;

W_2 = \frac{200}{500} = 0,4

\sum W_h S_h^2 = (0,6 \times 4^2) + (0,4 \times 6^2) = (0,6 \times 16) + (0,4 \times 36) = 9,6 + 14,4 = 24

Orantılı dağıtımda örneklem hacmi hesaplanırken tabaka ağırlıklı varyanslar toplamı temel bileşendir.

Hata varyansını (

V

) hesapla.

V = (\frac{d}{z})^2 = (\frac{0,5}{2})^2 = 0,25^2 = 0,0625

Hata payı ve güven düzeyi parametrelerinden hedeflenen varyans sınırını bulmak gerekir.

Sonlu kitle düzeltmeli (FPC) örneklem hacmi formülünü uygula.

n = \frac{\sum W_h S_h^2}{V + \frac{\sum W_h S_h^2}{N}} = \frac{24}{0,0625 + \frac{24}{500}} = \frac{24}{0,0625 + 0,048} = \frac{24}{0,1105} \approx 217,19

Kitle büyüklüğü bilindiğinde ve iadesiz seçim yapıldığında sonlu kitle düzeltmesi kullanılarak daha ekonomik bir örneklem hacmi belirlenir.

Sonucu yukarı yuvarla.

n = 218

Örneklem birim sayısı tam sayı olmalı ve hata payını aşmamak için daima yukarı yuvarlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede orantılı dağıtım için örneklem hacmi (

n

) belirlenirken tabaka içi varyansların ağırlıklı ortalaması ve sonlu kitle düzeltmesi dikkate alınır.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle hata payını sabit tutup güven düzeyini %99'a çıkararak örneklem hacmindeki değişimi inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru