Bir kamu kurumunda çalışan toplam N = 1000 personelin aylık ortalama harcaması tahmin edil… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda çalışan toplam $N = 1000$ personelin aylık ortalama harcaması tahmin edilmek istenmektedir. Personel, kıdem durumuna göre iki tabakaya ayrılmış olup tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Personel Sayısı ( $N_h$ )	Tabaka Varyansı ( $S_h^2$ )
1 (Kıdemli)	600	400
2 (Kıdemsiz)	400	900

$\%95$ güven düzeyinde ( $Z = 2$ ) ve $2$ birimlik bir hata payı ( $d$ ) ile kitle ortalamasını tahmin edebilmek için "orantılı dağıtım" (proportional allocation) yöntemi kullanıldığında, seçilmesi gereken toplam örneklem hacmi ( $n$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

375Cevap
B
600
C
365
D
130
E
240

Cevap

Toplam örneklem hacmi 375 olarak hesaplanmıştır.

Doğru yanıt olan 375 değeri, orantılı dağıtım formülünde tabaka varyansları (

S_h^2

) ve tabaka ağırlıkları (

W_h

) kullanılarak, sonlu kitle düzeltmesi içeren

n = \frac{\sum W_h S_h^2}{V + \frac{\sum W_h S_h^2}{N}}

eşitliği ile elde edilmektedir.

Adım Adım Çözüm

Tabaka ağırlıklarının (

W_h = N_h/N

) ve ağırlıklı varyans toplamının hesaplanması

W_1 = 600/1000 = 0,6

W_2 = 400/1000 = 0,4

. Buradan

\sum W_h S_h^2 = (0,6 \times 400) + (0,4 \times 900) = 240 + 360 = 600

bulunur.

Orantılı dağıtımda örneklem hacmi formülünün pay kısmı bu toplama dayanır.

Hata teriminin (

V

) hesaplanması

V = (d/Z)^2 = (2/2)^2 = 1

İstenen güven düzeyi ve hata payı arasındaki ilişki bu terimle ifade edilir.

Sonlu kitle düzeltmeli örneklem hacmi formülünün uygulanması

n = \frac{\sum W_h S_h^2}{V + \frac{1}{N} \sum W_h S_h^2} = \frac{600}{1 + \frac{600}{1000}} = \frac{600}{1,6} = 375

Kitle büyüklüğü sonlu olduğu için paydada

1/N

terimi içeren düzeltme kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede orantılı dağıtım kullanıldığında örneklem hacmi, tabaka içi varyansların ağırlıklı ortalaması ve kitle büyüklüğüne bağlı olarak belirlenir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru