Bir eğitim uzmanı, üç farklı öğretim yönteminin (Yöntem A, Yöntem B ve Yöntem C) öğrenci b… — KPSS İstatistik

Bir eğitim uzmanı, üç farklı öğretim yönteminin (Yöntem A, Yöntem B ve Yöntem C) öğrenci başarısı üzerindeki etkisini karşılaştırmak amacıyla rastgele seçilen öğrencilere uygulanan test sonuçlarını incelemektedir. Grupların örneklem büyüklükleri ve elde edilen puanlar aşağıda verilmiştir:

* Yöntem A ( $n_1=8$ ): $65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85$
* Yöntem B ( $n_2=8$ ): $60, 62, 68, 71, 74, 76, 79, 81$
* Yöntem C ( $n_3=8$ ): $55, 58, 63, 64, 66, 67, 69, 73$

Bu verilere dayanarak yapılacak olan " $k$ -Örneklem Ortanca (Medyan) Testi" için hesaplanması gereken Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği değeri kaçtır?

$7,0$ Cevap
B
$70,5$
C
$2,0$
D
$14,0$
E
$5,5$

Cevap

Verilen üç grubun ortak medyanı üzerinden oluşturulan çapraz tablo yardımıyla hesaplanan Ki-kare test istatistiği

7,0

değerine eşittir.

Veriler birleştirilip sıralandığında ortak medyan

70,5

olarak bulunur. Bu değere göre gruplardaki gözlemler 'medyanın üstü' ve 'medyanın altı' şeklinde ayrıldığında, tüm hücreler için beklenen frekans

4

olur. Gözlenen değerler ile beklenen değerler arasındaki farkların karelerinin beklenen değerlere oranlanıp toplanmasıyla elde edilen

\chi^2

değeri

7,0

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Ortak medyanı hesapla

70,5

Tüm gruplardaki veriler (

N=24

) küçükten büyüğe sıralandığında 12. değer

70

ve 13. değer

71

olup; ortak medyan

\frac{70+71}{2} = 70,5

olur.

Çapraz tabloyu oluştur (Gözlenen Frekanslar)

A: (6 Üst, 2 Alt); B: (5 Üst, 3 Alt); C: (1 Üst, 7 Alt)

Her gruptaki değerlerin kaç tanesinin

70,5

değerinin üstünde ve kaç tanesinin altında/eşitinde olduğu sayılır.

Beklenen frekansları hesapla

E_{ij} = 4

Tüm hücreler için beklenen frekans

E = \frac{\text{Satır Toplamı} \times \text{Sütun Toplamı}}{\text{Genel Toplam}} = \frac{12 \times 8}{24} = 4

olarak hesaplanır.

Ki-kare istatistiğini hesapla

\chi^2 = 7,0

\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E} = \frac{(6-4)^2}{4} + \frac{(2-4)^2}{4} + \frac{(5-4)^2}{4} + \frac{(3-4)^2}{4} + \frac{(1-4)^2}{4} + \frac{(7-4)^2}{4} = 1 + 1 + 0,25 + 0,25 + 2,25 + 2,25 = 7,0

bulunur.

Anahtar Kavram

k-Örneklem Ortanca Testi, grupların ortak bir medyan değerine göre dağılımlarının farklılaşıp farklılaşmadığını

2 \times k

tipi çapraz tablo üzerinden Ki-kare analizi ile test eder.

Daha Fazla Pratik

Bu testin anlamlı çıkması durumunda, hangi grubun medyanının farklı olduğunu belirlemek için yapılacak post-hoc analizleri inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru