Üç farklı ilde (A, B ve C) görev yapan öğretmenlerin mesleki doyum puanlarının medyanları … — KPSS İstatistik

Üç farklı ilde ( $A, B$ ve $C$ ) görev yapan öğretmenlerin mesleki doyum puanlarının medyanları arasında anlamlı bir fark olup olmadığı araştırılmaktadır. Toplam $60$ öğretmenden elde edilen verilerin birleştirilmesiyle hesaplanan ortak medyan ( $M$ ) değeri kullanılarak aşağıdaki $2 \times 3$ boyutlu çapraz tablo oluşturulmuştur:

Mesleki Doyum Puanı	İl A	İl B	İl C	Toplam
Ortak Medyanın Üstünde ( $> M$ )	12	7	11	30
Ortak Medyanın Altında veya Eşit ( $\leq M$ )	8	13	9	30
Toplam	20	20	20	60

Buna göre, bu verilerle gerçekleştirilecek " $k$ -Örneklem Ortanca Testi" için hesaplanması gereken Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği değeri kaçtır?

A
$1,4$
$2,8$ Cevap
C
$3,2$
D
$5,6$
E
$1,8$

Cevap

Hesaplanması gereken Ki-kare (

\chi^2

) test istatistiği değeri

2,8

olarak bulunur.

Verilen çapraz tabloda her bir hücre için beklenen frekans

E = (30 \times 20) / 60 = 10

olarak hesaplanır. Test istatistiği

\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E}

formülüyle hesaplandığında;

A

ili için

(12-10)^2/10 + (8-10)^2/10 = 0,8

B

ili için

(7-10)^2/10 + (13-10)^2/10 = 1,8

C

ili için

(11-10)^2/10 + (9-10)^2/10 = 0,2

değerleri elde edilir. Bu değerlerin toplamı

0,8 + 1,8 + 0,2 = 2,8

yapmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Beklenen frekansların (

E_{ij}

) hesaplanması

E_{ij} = 10

Her bir hücre için beklenen frekans, o hücrenin bulunduğu satır toplamı ile sütun toplamının çarpımının genel toplama bölünmesiyle bulunur. Burada tüm sütun toplamları 20 ve satır toplamları 30 olduğundan:

E = (30 \times 20) / 60 = 10

olur.

Hücre bazında Ki-kare bileşenlerinin hesaplanması

Bileşenler:

0,4; 0,4; 0,9; 0,9; 0,1; 0,1

Her hücre için

(Gözlenen - Beklenen)^2 / Beklenen

formülü uygulanır. İl A:

(12-10)^2/10 = 0,4

(8-10)^2/10 = 0,4

. İl B:

(7-10)^2/10 = 0,9

(13-10)^2/10 = 0,9

. İl C:

(11-10)^2/10 = 0,1

(9-10)^2/10 = 0,1

Bileşenlerin toplanarak test istatistiğinin bulunması

\chi^2 = 2,8

Tüm hücrelerden elde edilen değerlerin toplamı test istatistiğini verir:

0,4 + 0,4 + 0,9 + 0,9 + 0,1 + 0,1 = 2,8

Anahtar Kavram

k-Örneklem Ortanca Testi, k bağımsız örneklemin aynı medyana sahip populasyonlardan gelip gelmediğini test eden parametrik olmayan bir yöntemdir ve Ki-kare dağılımına dayanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru