Examkin

Soru

Zorluk: KolayKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir sosyal yardım projesi kapsamında, bir mahallede bulunan toplam 125125 hanenin kış aylarında yakacak yardımına ihtiyaç duyup duymadığı araştırılmaktadır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen 2525 haneden 1010 tanesinin yardıma ihtiyaç duyduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, mahalledeki hanelerin yardım ihtiyacı duyma oranının (pp) tahmini varyansı (s2(p)s^2(p)) kaçtır?

  1. 0,008Cevap
  2. B
    0,010
  3. C
    0,400
  4. D
    0,012
  5. E
    0,080

Cevap

Mahalledeki hanelerin yardım ihtiyacı duyma oranının tahmini varyansı 0,0080,008 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan 0,0080,008 değeri, önce örneklem oranının 10/25=0,410/25 = 0,4 olarak bulunması, ardından 0,4×0,6/240,4 \times 0,6 / 24 işlemiyle elde edilen 0,010,01 değerinin sonlu kitle düzeltme çarpanı olan 0,80,8 ile çarpılması sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranının (pp) hesaplanması
p=an=1025=0,40p = \frac{a}{n} = \frac{10}{25} = 0,40
Varyans formülünde kullanılacak olan nokta tahminini belirlemek için gereklidir.
2
Sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKDSKD) belirlenmesi
SKD=N−nN=125−25125=100125=0,80SKD = \frac{N-n}{N} = \frac{125-25}{125} = \frac{100}{125} = 0,80
İadesiz örneklemede örnekleme oranı n/N=25/125=0,20>0,05n/N = 25/125 = 0,20 > 0,05 olduğu için SKD kullanılmalıdır.
3
Tahmini varyans formülünün uygulanması
s2(p)=p⋅(1−p)n−1⋅SKD=0,40⋅0,6025−1⋅0,80s^2(p) = \frac{p \cdot (1-p)}{n-1} \cdot SKD = \frac{0,40 \cdot 0,60}{25-1} \cdot 0,80
İadesiz basit rastgele örneklemede kitle oranının varyansını tahmin etmek için kullanılan standart formüldür.
4
Son hesaplamanın yapılması
s2(p)=0,2424⋅0,80=0,01⋅0,80=0,008s^2(p) = \frac{0,24}{24} \cdot 0,80 = 0,01 \cdot 0,80 = 0,008
İşlemler sonucunda tahmini varyans değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle oranının tahmini varyansı hesaplanırken sonlu kitle düzeltme çarpanı (N−n)/N(N-n)/N mutlaka dikkate alınmalı ve paydada n−1n-1 serbestlik derecesi kullanılmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, varyans yerine %95 güven aralığının sınırlarını hesaplayarak bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:50s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru