Bir yerel yönetim biriminde, bölgedeki toplam 130 hanenin ısınma yöntemlerini belirlemek a… — KPSS İstatistik

Bir yerel yönetim biriminde, bölgedeki toplam $130$ hanenin ısınma yöntemlerini belirlemek amacıyla bir araştırma planlanmıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak seçilen $26$ hanelik örneklemde, $13$ hanenin doğal gaz kullandığı tespit edilmiştir. Buna göre, kitle oranına ( $P$ ) ilişkin nokta tahmincisinin varyansı ( $\hat{V}(\hat{p})$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$0,008$ Cevap
B
$0,010$
C
$0,016$
D
$0,0077$
E
$0,0125$

Cevap

Kitle oranının tahmin edicisinin varyansı

0,008

olarak hesaplanır.

Doğru yanıt olan değer,

N=130

n=26

durumunda sonlu kitle düzeltme çarpanının

0,8

olarak hesaplanması ve bunun örneklemden elde edilen varyans bileşeni olan

0,01

ile çarpılması sonucunda elde edilmiştir. Formül:

\hat{V}(\hat{p}) = (1-f) \frac{\hat{p}\hat{q}}{n-1}

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

Örneklem oranının (

\hat{p}

) ve tamamlayıcı oranının (

\hat{q}

) hesaplanması

\hat{p} = \frac{13}{26} = 0,5

\hat{q} = 1 - 0,5 = 0,5

Varyans formülünde kullanılacak temel istatistiklerin belirlenmesi gerekir.

Sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) hesaplanması

1 - f = \frac{N-n}{N} = \frac{130-26}{130} = \frac{104}{130} = 0,8

İadesiz seçim yapıldığında kitle sonlu olduğu için varyans tahminine düzeltme çarpanı eklenmelidir.

Varyans tahmin edicisi formülünün uygulanması

\hat{V}(\hat{p}) = \frac{N-n}{N} \cdot \frac{\hat{p}\hat{q}}{n-1} = 0,8 \cdot \frac{0,5 \cdot 0,5}{26-1}

Basit rastgele örneklemede oran varyansının yansız tahmini için uygun formül seçilir.

Nihai hesaplamanın yapılması

\hat{V}(\hat{p}) = 0,8 \cdot \frac{0,25}{25} = 0,8 \cdot 0,01 = 0,008

Matematiksel işlemlerin tamamlanarak sonucun bulunması sağlanır.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle oranı varyans tahmininde sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) kullanımı ve serbestlik derecesi (

n-1

) dikkati.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru