Bir kamu kurumunda çalışan 100 personelin memnuniyet düzeyini belirlemek amacıyla, iadesiz… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda çalışan $100$ personelin memnuniyet düzeyini belirlemek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $25$ personelden oluşan bir örneklem seçilmiştir. Yapılan inceleme sonucunda örneklemdeki $10$ personelin kurum hizmetlerinden 'çok memnun' olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, kurumdaki 'çok memnun' olan personelin kitle oranı ( $P$ ) tahmin edicisinin varyansı ( $s^2_p$ veya $\hat{V}(p)$ ) kaçtır?

$0,0075$ Cevap
B
$0,0100$
C
$0,0072$
D
$0,0096$
E
$0,0040$

Cevap

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle oranı varyans tahmini

0,0075

olarak hesaplanır.

Kurumdaki memnuniyet oranı tahmini için yapılan hesaplamada; örneklem oranı

0,4

, varyans formülündeki payda değeri

24

ve sonlu kitle düzeltme çarpanı

0,75

olarak alındığında, varyans değeri tam olarak

0,0075

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Örneklem oranını (

p

) ve tamamlayıcı oranını (

q

) hesaplayınız.

p = 10 / 25 = 0,40

q = 1 - 0,40 = 0,60

Varyans formülü için öncelikle örneklem istatistiklerinin belirlenmesi gerekir.

Sonlu kitle düzeltme çarpanını (

SKD = 1-f

) belirleyiniz.

SKD = \frac{N-n}{N} = \frac{100-25}{100} = 0,75

İadesiz seçim yapıldığında kitle sonlu olduğu için düzeltme çarpanı kullanılmalıdır.

Varyans tahmin formülünü uygulayınız.

s^2_p = \frac{p \cdot q}{n-1} \times \frac{N-n}{N} = \frac{0,40 \cdot 0,60}{25-1} \times 0,75

Basit rastgele örneklemede oran varyansının yansız tahmini bu formülle elde edilir.

İşlemleri sonuçlandırınız.

s^2_p = \frac{0,24}{24} \times 0,75 = 0,01 \times 0,75 = 0,0075

Matematiksel sadeleştirme ve çarpma işlemi sonucunda nihai varyans değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle oranı varyansının yansız tahmin edicisi

s^2_p = \frac{p(1-p)}{n-1}(1-f)

formülü ile hesaplanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru