Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, belirli bir tarım ürününün verimliliğini etkileyen faktörler araştırılmaktadır. Uzman, n=18n = 18 gözlem kullanarak gübre miktarı (XX) ile hektar başına alınan verim (YY) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile modellemiş ve aşağıdaki sonuçları elde etmiştir:

- Eğim katsayısı tahmini: β^1=0,84\hat{\beta}_1 = 0,84
- Katsayının standart hatası: se(β^1)=0,40se(\hat{\beta}_1) = 0,40

Buna göre, α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde eğim katsayısı için oluşturulan %95\%95 güven aralığı ve katsayının anlamlılığına ilişkin hipotez testi (H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 ve H1:β1≠0H_1: \beta_1 \neq 0) sonucu aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? (t0,025;16=2,12t_{0,025; 16} = 2,12)

  1. [−0,008;1,688][-0,008; 1,688] ve katsayı istatistiksel olarak anlamlı değildir.Cevap
  2. B
    [0,008;1,672][0,008; 1,672] ve katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
  3. C
    [−0,004;1,684][-0,004; 1,684] ve katsayı istatistiksel olarak anlamlı değildir.
  4. D
    [−0,008;1,688][-0,008; 1,688] ve katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
  5. E
    [0,056;1,624][0,056; 1,624] ve katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.

Cevap

Güven aralığı [−0,008;1,688][-0,008; 1,688] olup, katsayı istatistiksel olarak anlamlı değildir.
Yapılan hesaplamalarda thesap=2,10t_{hesap} = 2,10 bulunmuştur. Verilen ttablo=2,12t_{tablo} = 2,12 değeri ile karşılaştırıldığında, 2,10<2,122,10 < 2,12 olduğu için eğim katsayısı %5\%5 düzeyinde istatistiksel olarak anlamsızdır. Güven aralığı hesaplandığında ise [0,84±0,848][0,84 \pm 0,848] işleminden [−0,008;1,688][-0,008; 1,688] aralığı elde edilir. Bu aralığın sıfırı içermesi, hipotez testi sonucuyla tutarlı olarak katsayının anlamsız olduğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini (sd) belirleyin.
sd=n−k−1=18−1−1=16sd = n - k - 1 = 18 - 1 - 1 = 16
Basit doğrusal regresyonda iki parametre (β0β_0 ve β1β_1) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−2n-2 olur.
2
Katsayı için t-testi istatistiğini hesaplayın.
thesap=β^1se(β^1)=0,840,40=2,10t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{0,84}{0,40} = 2,10
Katsayının anlamlılığı, katsayının kendi standart hatasına bölünmesiyle elde edilen t-değeri ile test edilir.
3
Hesaplanan t-değerini tablo değeri ile karşılaştırın.
∣2,10∣<2,12|2,10| < 2,12 olduğu için H0H_0 reddedilemez.
Test istatistiği kritik değerden küçük olduğunda katsayının sıfırdan farklı olduğu (anlamlı olduğu) söylenemez.
4
%95\%95 Güven aralığını hesaplayın.
AltSınır:0,84−(2,12×0,40)=−0,008Alt Sınır: 0,84 - (2,12 \times 0,40) = -0,008; Üst Sınır: 0,84 + (2,12 \times 0,40) = 1,688$
Güven aralığı formülü: β^1±(tα/2,n−2×se(β^1))\hat{\beta}_1 \pm (t_{\alpha/2, n-2} \times se(\hat{\beta}_1))
5
Güven aralığı üzerinden hipotez testi sonucunu doğrulayın.
00 değeri [−0,008;1,688][-0,008; 1,688] aralığı içerisinde yer almaktadır.
Güven aralığı sıfırı içeriyorsa, katsayının istatistiksel olarak anlamlı olmadığı sonucuna varılır.

Anahtar Kavram

Güven Aralığı ve Hipotez Testi İkiliği (Duality)

Daha Fazla Pratik

F-testi ve t-testi arasındaki ilişkiyi (F=t2F = t^2) inceleyerek ANOVA tablosu üzerinden katsayı anlamlılığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 45s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru