Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bir kamu denetçisi, bir belediye iştirakinde çalışan personelin emekliliğe esas teşkil eden toplam çalışma sürelerinin (yıl) belirli bir sürekli olasılık dağılımına (örneğin Üstel Dağılım) uygun olup olmadığını Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi ile analiz etmek istemektedir. Bu analiz çerçevesinde kurulan hipotezler ve kullanılan DD test istatistiği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Sıfır hipotezi (H0H_0), gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasında anlamlı bir fark olmadığını savunur ve DD istatistiği bu iki fonksiyon arasındaki maksimum mutlak dikey uzaklığı temsil eder.Cevap
  2. B
    Sıfır hipotezi (H0H_0), gözlenen değerlerin aritmetik ortalamasının teorik dağılımın beklenen değerine eşit olduğunu savunur ve DD istatistiği birikimli dağılım fonksiyonları arasındaki ortalama farkı temel alır.
  3. C
    Bu test sadece veriler belirli sınıflara ayrıldığında (gruplandırıldığında) uygulanabilir ve sıfır hipotezi gözlenen frekanslar ile beklenen frekansların birbirine eşit olduğunu savunur.
  4. D
    Sıfır hipotezi (H0H_0), verilerin normal dağılmadığını savunur ve test istatistiği (DD), gözlenen ve teorik birikimli dağılımlar arasındaki farkların kareler toplamı üzerinden hesaplanır.
  5. E
    Testin temel varsayımı verilerin kesikli bir dağılımdan gelmesidir ve DD istatistiği örneklem medyanı ile kitle medyanı arasındaki farkın standart hataya oranını gösterir.

Cevap

Sıfır hipotezinin gözlenen ve teorik birikimli dağılımlar arasında fark olmadığını savunduğu ve test istatistiğinin bu iki fonksiyon arasındaki maksimum mutlak dikey uzaklık olduğu seçenek doğrudur.
Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, birikimli dağılım fonksiyonlarının karşılaştırılmasına dayanır. Sıfır hipotezi her zaman örneklemin incelenen teorik dağılıma uygun olduğunu (yani iki birikimli fonksiyon arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığını) savunur. DD istatistiği ise matematiksel olarak bu iki fonksiyon arasındaki supremum (maksimum) dikey farktır.

Adım Adım Çözüm

1
Testin amacını belirleme
Gözlenen verilerin belirli bir teorik sürekli dağılıma (Üstel, Normal vb.) uygunluğunu test etmek.
Kolmogorov-Smirnov testi bir 'uyum iyiliği' (goodness-of-fit) testidir.
2
Hipotezleri kurma
H0:Fo(x)=Ft(x)H_0: F_o(x) = F_t(x) (Gözlenen birikimli dağılım, teorik birikimli dağılıma eşittir).
Sıfır hipotezi istatistiksel testlerde varsayılan durumun (fark olmaması/uygunluk olması) korunduğunu iddia eder.
3
Test istatistiğini tanımlama
D=max⁡∣Fo(x)−Ft(x)∣D = \max |F_o(x) - F_t(x)|
K-S testi, iki birikimli eğri arasındaki en büyük ayrışma noktasını bularak bu ayrışmanın anlamlı olup olmadığını denetler.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, örneklemden elde edilen birikimli dağılım fonksiyonu (FoF_o) ile belirlenen teorik dağılımın birikimli dağılım fonksiyonu (FtF_t) arasındaki maksimum dikey mesafeyi (DD) ölçer.

Daha Fazla Pratik

K-S testinin örneklem parametrelerinin veriden tahmin edildiği durumlar için geliştirilen 'Lilliefors Testi' ile farklarını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bu konudan daha fazla soru